2012年高中数学圆与方程知识点分析圆的方程：（1）标准方程：（圆心为A(a,b),半径为r）（2）圆的一般方程：（）圆心（-，-）半径点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离与在大小关系判断直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。d=r为相切，d>r为相交，d<r为相离。适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为相切，△>0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。4．圆与圆的位置关系判断方法（1）几何法：两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当时，圆与圆相离；2）当时，圆与圆外切；3）当时，圆与圆相交；4）当时，圆与圆内切；5）当时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。5.直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系题型一求圆的方程例1.求过点A(2,0)，圆心在(3,2)圆的方程。变式1求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设所求的圆的方程为：（也可设圆的标准方程求）∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组.即解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.变式2（01年全国卷.文）过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（C）变式3.求圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)圆的方程。解：圆心在线段AB的垂直平分线y=-3上，代入直线2x-y-7=0得x=2变式4．求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长等于的圆的方程.变式5．求圆关于直线3x-4y+5=0的对称圆方程.题型二求轨迹方程与切线方程例1.一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程变式1.已知点P（10，0），Q为圆上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。解：设M(x,y)为所求轨迹上任意一点Q(x0,y0).因为M是PQ的中点,所以(*)又因为Q(x0,y0)在圆x2+y2=16上,所以x02+y02=16.将(*)代入得(2x-10)2+(2y)2=16.故所求的轨迹方程为(x-5)2+y2=4.变式2.由动点P向引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,,求动点P的轨迹方程.解：设P(x,y)因为,所以又因为，所以，即化简得故所求的轨迹方程为例2.已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.解:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当点M不在坐标轴上时,由OM⊥MP得kOM·kMP=-1,即·=-1,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当点M在坐标轴上时,P与M重合,同样适合上式,故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.变式：从点P(4,5)向圆(x－2)2＋y2=4引切线,求切线方程.解:把点P(4,5)代入(x－2)2＋y2=4,得(4－2)2＋52=29＞4,所以点P在圆(x－2)2＋y2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y－5=k(x－4),即kx－y＋5－4k=0.又圆心坐标为(2,0),r=2.因为圆心到切线的距离等于半径,即=2,k=.所以切线方程为21x－20y＋16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4.题型三直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系例1.(2006江苏高考)圆(x-1)2+(y+)2=1的切线方程中有一个是(C)A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0变式:(2006上海高考)已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是___________.答案：变式2：例2.判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16,(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距d==5.因为d=