2011年高考试题解析数学（文科）分项版16选修系列：几何证明选讲一、填空题:1.(2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为.【答案】【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.FEDCBA2．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．【答案】【解析】由题得EF是梯形的中位线，3.（2011年高考陕西卷文科15)B.（几何证明选做题）如图，且，，则=_______.【答案】【解析】：所以，即二、解答题：4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得5.（2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲第22题图如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，证明C,B,D,E四点共圆；若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。