期中复习一、填空1.经典氢原子模型中，电子与质子相距0.529×10?10m，则电子与质子间的库仑力=8.24×10?8N。2.半径为a的薄圆板均匀带电，中心区域表面附近电场大小为E，则离平板中心r(r>>a)处的电场大小=a2E/(2r2)。3.点电荷q位于边长为a的立方体中心，q在立方体一个面上的电通量=q/(6ε0)。则4.一球壳由彼此绝缘的两个金属半球壳组成，一半接地，另一半电势为U，则球心处的电势为U/2。5.四个标称值均为20pF，10V的电容器，其中两个并联后再与另外两个串联，则总电容=8pF，可以耐受的最高电压值=25V。6.三个点电荷排列在x轴上，q1=q2=?q3，q1位于x=0，q2位于x=1，则当q3位于x=1/2、2/3、(9+33)/12或(3?57)/12时，该点电荷系的总相互作用能为零。7.点电荷q与接地无穷大导体平板相距a，则q受力=q2/(16πε0a2)，体系互能=?q2/(16πε0a)。8.四面体的全部棱边所构成的电路中，节点数=4，独立回路数=3。9.一根长2m，横截面10cm2的铜棒，两端电压为50mV。已知铜的电导率是5.8×107S/m，则铜棒电阻=3.45×10?5?，0.1秒内产生的焦耳热=7.25J。10.如图所示，Uab=10V，则I=10/27A，Rab=108/55?。二、判断1.(×)闭合曲面上各点电场均为零时，面内必没有宏观电荷。2.(×)等势面间距大的地方电场线较密。3.(×)两导体均带正电，则二者不可能相互吸引。4.(√)铁电体中电位移与电场强度一般不成正比。5.(√)电源的路端电压可以大于其电动势。6.(√)如果点电荷之间的库仑力不与其距离平方成反比，则高斯定理不再成立。7.(×)一导体空腔中有一正点电荷，则该电荷越靠近内腔表面，导体的电势越高。8.(√)无限大金属平板外有一点电荷，则该体系电场分布与金属板是否接地无关。9.(×)由于像电荷与感应电荷产生完全等效的静电场，所以像电荷量等于总感应电荷量。10.(√)导体通以稳恒电流，则宏观电荷只能分布于导体表面和不均匀处。三、简答1.画出均匀带电细圆环电场线的大致分布图。答：如图，设带正电。则当A离B2.带正电导体A附近有一不接地的中性导体B，越近，A的电势是否越低？为什么？答：是的。由于静电感应，B靠近A的一端表面带负电，远离A的一端带正电。两导体靠近时静电引力做正功，总静电能减少。而总静电能=?(QAUA+QBUB)=?QAUA(QB=0！)，所以A的电势下降。3.电介质表面附近退极化场的方向是否一定垂直于该处表面？说明原因。答：不一定。当极化面电荷均匀分布时，退极化场垂直于表面；否则一般不垂直，如均匀极化介质球内的电场处处与电极化强度平行，显然一般与表面不垂直。4.定性阐述电介质取向极化的微观机制以及与温度的关系。当电场很强时，由于所有分子电偶极矩都几乎沿电场方向，导致取向极化程度不再线性增强，即出现饱和效应。你认为温度的上升将减弱还是加强该饱和效应？答：E=0时，有极分子虽然有电偶极矩，但由于热运动的无规性，不出现宏观极化。E≠0时，偶极分子有顺着外场方向排列的趋势，导致宏观的取向极化。温度升高，热运动对定向排列的干扰加大，因而极化会减弱。在外场很强时，这种干扰会减弱饱和效应。四、计算1.如图所示，A、B和C是三个半径分别为a、b和c的同心薄导体球壳，和C壳都接地，壳由密切接触的两个半球AB壳组成，带电荷Q。试问：当a、b和c满足什么关系时，B壳的两个半球才不会因排斥而分离？解：设球壳A电量q，则q?11?Q?11????+???=0，4πε0?ac?4πε0?bc?qσedS，B其余部分对dS的排斥力4πε0b2A对B上面元dS的吸引力dF1=?dF2=1QσedS，为了B不分离，dF1>dF2，所以?q>Q/2。将其代入第一式化24πε0b2211≥+。bac2.一半径为a的介质球均匀带电Q，相对介电常数为εa，紧紧包围它的是一个内、外半径分别为a和b的电中性球壳，相对介电常数为εb，计算介质球区域中的总静电能、极化能和整个体系的总静电能。解：设介质球、球壳和外部真空区域分别是区域I、II和III。简得区域I中电场ρ=3Q/4πa3,EI=aa4πr3ρ/3rQ=，24πε0εar4πε0εaa31Q2r4Q2静电能WI=4π∫ε0εaEI2r2dr=∫dr=，28πε0εaa640πε0εaa00(ε?1)Q211′=4π∫EIPr2dr=4π∫ε0(εa?1)EI2r2dr=(εa?1)WI′=a极化能WI。2240πε0εaa00aa区域II中EII=1Q2Q2?11?2，II=4π∫ε0εbE