楚雄师范学院数学系课程教案(数学分析(二),周学时6节)周次第5周(2008.3.24-2008.3.30)课题第九章定积分§9.1定积分的概念§9.2定积分的计算----牛顿—莱布尼玆公式学时2学时教学内容（主要）一.定积分的背景二.定积分的概念一.牛顿—莱布尼玆公式教学目标1.深刻理解定积分的背景2.深刻理解定积分的概念3.深刻理解并掌握牛顿—莱布尼玆公式教学重点1.定积分的背景2.定积分的概念3.牛顿—莱布尼玆公式教学难点1.定积分的背景2.定积分的概念3.牛顿—莱布尼玆公式教学方法与手段分析教学方法、探索式的教学方法、讲练结合以练为主教学方法(借助多媒体辅助教学)教学进程(教学设计)§9.1定积分的概念一.定积分的背景(一).曲边梯形的面积问题:求所围区域的面积.探究:(Ⅰ).化整为零:(Ⅱ).以直代曲:(Ⅲ).积零为整:(Ⅳ).取极限求真:令,则(二).变力所作的功问题:质点在变力(大小变方向不变)的作用下,沿直线从点运动到到点,求变力所作的功.探究:(Ⅰ).化整为零:.(Ⅱ).以不变代变:.(Ⅲ).积零为整:.(Ⅳ).取极限求真:令,则.(三).变速运动的路程问题:质点作速度为变速直线运动,从点运到到点,求质点在时间段位移.探究:(Ⅰ).化整为零:.(Ⅱ).以直代曲:.(Ⅲ).积零为整:.(Ⅳ).取极限求真:令,则.二.定积分的概念(一).定积分的概念定义1.设内有个分点,依次为,它们把分成个区间,,这些分点,或闭子区间构成对的一个分割,记为,或.的长度记为,并记称为分割的模,或细度.定义2.设是定义在上函数,对的一个分割,任取,,和式,称为在上的一个积分和,或黎曼和.定义3.设是定义在上函数,若对的任一个分割,任取,,极限,都存在且相等,则称在上可积,或黎曼可积,此极限称为在的定积分,或黎曼积分,记作,即.其中称为被积函数,称为积分变量,称为积分区间,、分别称为积分上限和积分下限.定义4.设是定义在上函数,是确定的实数.若对任意的,存在,若对的任一个分割,任取,,当时,则称在上可积,或黎曼可积,称为在的定积分,或黎曼积分,记作,即.其中称为被积函数,称为积分变量,称为积分区间,、分别称为积分上限和积分下限.(二).定积分的实际意义1.定积分的几何意义(1).由所围区域的面积为.(2).由所围区域的面积为.++--2.定积分的物理意义(1).质点在变力(大小变方向不变)的作用下,沿直线从点运动到到点,变力所作的功为.(2).质点作速度为变速直线运动,从点运到到点,质点在时间段的位移为.§9.2定积分的计算----牛顿—莱布尼玆公式问题:若在连续,如和求?探究:1.探究启示:(1).若质点作速度为变速直线运动,从点运到到点,则质点在时间段的位移为.(2).若物体运动的路程与时间的关系为,则物体在时刻瞬时速度是函数在的导数,即.2.探究思路:设在连续,且,即是在上的原函数,探究与关系.对的任一个分割,由中值定理,至少存在,使得,.即,.故.即由于在区间上一致连续,故,,,当,有.于是任取,,当时,有,.故当时.故在区间上可积存,且.于是,我们有定理1.若在连续,且,即是在上的原函数,则.例1.求下列积分(1).,(2).,(3).,(4).,(5)..课后教学总结课外作业习题:1.(1)-(8).实践与思考单元测试与分析