1．已知i是虚数单位，则eq\f(i2(－1＋i),1＋i)＝()A．－1B．1C．－iD．i解析：选C.eq\f(i2(－1＋i),1＋i)＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f((1－i)(1－i),(1＋i)(1－i))＝eq\f(－2i,2)＝－i.2．(2008年高考广东卷)已知0<a<2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，eq\r(3))B．(1，eq\r(5))C．(1,3)D．(1,5)解析：选B.|z|2＝a2＋1，∵0<a<2,0<a2<4⇒1<a2＋1<5，∴1<|z|<eq\r(5).故选B.3．若复数eq\f(2－bi,1＋2i)(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A.eq\r(2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3)D．2解析：选C.eq\f(2－bi,1＋2i)＝eq\f((2－bi)(1－2i),5)＝eq\f((2－2b)－(b＋4)i,5)，∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－eq\f(2,3).4．在复平面内，向量eq\o(AB,\s\up6(→))对应的复数是2＋i，向量eq\o(CB,\s\up6(→))对应的复数是－1－3i，则向量eq\o(CA,\s\up6(→))对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：选D.向量eq\o(AB,\s\up6(→))对应的复数是2＋i，则eq\o(BA,\s\up6(→))对应的复数为－2－i，∵eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)).∴eq\o(CA,\s\up6(→))对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.5．若复数z满足方程z2＋2＝0.则z3＝()A．±2eq\r(2)B．－2eq\r(2)C．－2eq\r(2)iD．±2eq\r(2)i解析：选D.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＋2＝0⇒a2－b2＋2＋2abi＝0.由复数相等知a＝0，b＝±eq\r(2).∴z＝±eq\r(2)i.∴z3＝±2eq\r(2)i.故选D.6．设f(n)＝(eq\f(1＋i,1－i))n＋(eq\f(1－i,1＋i))n(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．无数个解析：选C.f(n)＝(eq\f(1＋i,1－i))n＋(eq\f(1－i,1＋i))n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0.∴集合中共有三个元素．7．(2009年高考江苏卷)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.答案：－208．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·eq\x\to(z)2是实数，则实数k＝________.解析：eq\x\to(z)2＝k－i，z1·eq\x\to(z)2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，又z1·eq\x\to(z)2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.答案：29．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，z的虚部为负数．∴复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x、y∈R)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a2－2a＋4，,y＝－(a2－2a＋2).))消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．答案：四一条射线10．计算：(1)eq\f((－1＋i)(2＋i),i3)；(2)eq\f(1－i,(1＋i)2)＋eq\f(1＋i,(1－i)2)；(3)(eq\f(1＋i,\r(2)))2009＋(eq\f(1－i,\r(2)))2009.解：(1)eq\f((－1＋i)(2＋i),i3)＝eq\f(