会计学2．由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向，它是可以任意平移的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．运用向量加法平行四边形法则时，两向量的起点必须相同，向量加法的三角形法则要首尾相接，可以推广到多个向量相加的情形．向量的化简计算中，要充分利用向量的首尾字母．3．注意向量共线与直线共线的区别：平行向量不一定都共线，但是所有的平行向量都可以平移到同一条直线上；所有共线的向量，方向要么相同要么相反，所以共线的向量都是平行向量．而两直线共线是指两直线重合．判断或证明A、B、C三点共线时，只需判断或证明以A、B、C三点为起点或终点组成的任意两个向量a，b满足b＝λa即可(其中λ为实数)．数乘向量是刻画平行向量性质的运算，通过向量共线的条件可证向量共线以及多点共线问题，这是十分(shífēn)重要的技能，要注意两向量平行与直线平行的区别,两向量平行包括两向量所在直线重合的情况．1．用向量共线定理可以证明(zhèngmíng)几何中的三点共线和直线平行问题，但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．也就是说，要证明(zhèngmíng)三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明(zhèngmíng)几何位置．2．用基本向量表示某一向量的技巧．①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．1．向量的有关(yǒuguān)概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)，记作.(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．(3)单位向量：长度等于的向量叫做单位向量．2．向量的加法和减法(jiǎnfǎ)(1)加法：①法则：服从三角形法则，平行四边形法则．②运算性质：a＋b＝(交换律)；(a＋b)＋c＝(结合律)；a＋0＝＝.(2)减法(jiǎnfǎ)：①减法(jiǎnfǎ)与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．3．实数与向量(xiàngliàng)的积(1)长度与方向规定如下：①|λa|＝；②当时，λa与a的方向相同；当时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝，方向任意．(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝.1．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别(fēnbié)为AD、BC的中点，则图中与共线的向量有________个．解析：方向相同和方向相反的向量就是共线向量，所以均与向量共线．答案：52．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交(xiāngjiāo)的两个全等的正三角形．设正△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量是________；(2)与向量共线的向量有________．答案：(1)(2)4．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量等于(děngyú)________．解析：如图，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c.综合图形有=a+c-b.答案：a+c-b在▱ABCD中，，M为BC中点，则＝________(用a、b表示)．解析：解法(jiěfǎ)一：如图，=解法(jiěfǎ)二：设AC交BD于O，由于N为AC的处分点，则有N为OC中点，答案：我们把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以理解为“一个位移”或表达“一个点相对于另一点的位置”的量．有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点．例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量．有些向量只有大小与方向，而无特定的位置．例如：位移、速度等．通常将后一种向量叫做自由向量．以后无特殊(tèshū)说明，我们所提到的向量，都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等．【例1】给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若，则ABCD为平行四边形;④在▱ABCD中，一定有⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是________．思路点拨：正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．注意到特殊情况，否定某个命题只要(zhǐyào)举出一个反例即可．解析：①两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；不一定有相同的起点和终点，所以①不正确(zhèngquè)；|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确(zhèngquè)；因为可能有A、B