一类多项式码的中期报告本文将介绍一类多项式码的研究进展和中期成果。多项式码是指一种在通信和存储中广泛应用的纠错编码技术。其基本思想是将要传输或存储的信息通过多项式运算转化为一系列符号，并在传输或存储前对这些符号进行编码，以保证在一定误码率下信息能够被正确解码。多项式码的主要优点是编码和译码复杂度低，实现简单，且错误纠正能力好。本文研究的是一类基于封闭环上的多项式码。封闭环是指一个环上所有元素在加法和乘法下都是封闭的，即任意两个环上元素的加和乘积都是环上元素。封闭环中的多项式可以通过不断进行模多项式运算实现自然溢出。这类多项式码有良好的线性代数性质，能够较好地抵抗随机和爆发性错误。我们在本文中提出了一种基于循环码和置换群的多项式码结构，通过引入置换群在循环码中进行编码和译码，从而提高了编码效率和译码性能。我们还构造了其中的一类例子，并利用模拟实验和性能分析验证了其优越性。同时我们还进行了一些理论分析，证明了该类多项式码的错误纠正能力和编码效率。在未来的研究中，我们将继续探讨该类多项式码的更多性质和应用，并将其应用于实际通信和存储中，以验证该类多项式码的实用性。