正弦定理(1)定理：==其中R为三角形外接圆的半径．(2)变式：①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a∶b∶c＝.2．余弦定理(1)定理：a2＝；b2＝；c2＝；(2)变式：cosA＝；cosB＝；cosC＝.3．三角形面积公式(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()2．(2009·广东卷)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝()3．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°4．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为________m.判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：在中，分别表示三个内角的对边，如果，判断三角形的形状．思维点拨：利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系．解法二：同解法一可得2a2cosAsinB＝2b2sinAcosB，由正、余弦定理，可得三角形一般由三个条件确定，比如已知三边a，b，c，或两边a，b及夹角C，可以将a，b，c或a，b，C作为解三角形的基本要素，根据已知条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一三角形中．(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因为已知△ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)．(1)若c＝5，求sinA的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围．解：(1)解法一：∵A(3,4)，B(0,0)，∴|AB|＝5.又∵C(c,0)，∴sinB＝.当c＝5时，|BC|＝5，解法二：∵A(3,4)，B(0,0)，∴|AB|＝5.当c＝5时，|BC|＝5.三角函数作为联系代数与几何问题的纽带和桥梁，往往出现在综合题中——解三角形就是这样一种常见而又典型的问题，在三角形的三角变换中，正、余弦定理是解题的基础．思维点拨：(1)变换tanC＝，寻找A，B，C的三角函数之间的关系；(2)在解决了第(1)问的情况下，则相当于知道了三角形的三个内角，根据三角形面积公式和正弦定理就可以得到一个关于a，c的方程组，解这个方程组即可．解：(1)因为tanC＝由正弦定理，得变式3：(2009·山东卷)已知函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0＜φ＜π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.(2)由(1)知解斜三角形有着广泛的应用，如测量、航海、几何、物理诸方面都要用到解斜三角形的知识，解此类问题一般步骤是：(1)阅读理解，画出示意图，分清已知和所求，尤其要理解应用题中有关名词和术语，如坡度、仰角、俯角、象限角、方位角等；(2)分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形；(3)解这些三角形，求出答案．(2009·辽宁卷)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.【方法规律】【高考真题】【规范解答】本题的关键是关系式2A＋B＝，命题者把这个关系用sin(C－A)＝1表达出来，然后在条件sinB＝下求解sinA(实际上也可给出sinA或cosA的值求解sinB、cosB等)，重在考查方程思想在解题中的应用．确定三角形的条件之一就是知道三角形的两个内角的大小(实际上就是知道了三个内角的大小)及一个边长，在解题中要善于利用确定三角形的条件分析解决问题，如本题中由第(1)问的结果，实际上就是知道了该三角形的三个内角的大小，第(2)问中又给出了一个边长，根据正弦定理可以求出另外两边的长，这样使用