数学教育个案学习“个案学习”，在我国的数学教育界还是一个新名词。它是指一种教师培训的新方法。.粗略地讲，个人通过阅读个案的材料，了解具有特定意义的事件，在头脑中感知、反思和评价，然后进行小组讨论交流，并辅之以有针对性的理论学习，这就是“个案学习”。“个案”，在公安、法律界常称为“案例”，商界里有叫“商案”的，医学界则称之为“医案”。在教育界也有人称“案例”。“个案”这个词原来在教育界就是专业名词，不过专指“个案研究”。我们觉得，在本课程中使用“个案”这个词相对贴切一点。为了与“个案研究”有所区别，特称之为“个案学习”。个案学习的方式，在商业界，建筑界，公安、法律界，医学界采用得比较多，也较有效，但在教育界，即使是国外使用时间也不算长。过去培训教师时，我们一般都是从介绍教育及教学理论开始，探讨和分析实际教学问题，举例加以说明。然而以往的经验告诉我们，这样的途径有时较难取得令人满意的效果，甚至达不到预期的目的。例如，受培训的教师会认为，所介绍的理论太空洞，离课堂实际太远，不知道有用还是无用；或是觉得，你引入的理论都对，但似乎没讲到点子上，怎么去做，还是不明白。而培训者又会抱怨受培训者对理论提不起兴趣，或者缺少理解领会能力。总之，在培训者和受培训者之间，虽然不能说存在着鸿沟，但多多少少还是有一些距离。当然，出现一些这种情况，并不意味着那样的培训内容和途径不行了、过时了，要用一种新形式来取代它。为此，除了作有针对性的改进，避免这种令人尴尬的状况外，显然，还可以寻找新的培训形式，作为补充。多种形式的互补，可以取得更佳的实效.而寻找新形式的前提，是通过分析在职教师的特长和兴趣，向他们提供适合其长处并令他们感兴趣的培训，以便诱发他们的学习动机，发自内心地愿意积极投入到培训活动中来.大家都知道，在职教师最具优势之处，是他们有丰富的实践经验和实践知识.他们成年累月地在学校里、课堂上“摸打滚爬”，对教学实践活动有着切身的深刻体会，其中既有成功的喜悦，也有失败的烦恼，还遇到了不少无法解释的矛盾和疑问。所有这些，在他们的脑海中留有深刻的“痕迹”，并且滋生反省和探究的欲望，一定有着学习理论、反思实践的强烈愿望和渴求.但是，由于他们受客观条件限制，例如：工作时间长，教学任务重，缺少能让他们茅塞顿开的指导，长此以往，对经验熟视无睹，对教训无可奈何。因此，设法建立一种“由下而上”，从实践入门来学习和理解理论的途径，将可能配他们的胃口，也有利于理论的普及和掌握。于是，我们就想到了“个案学习”的方式。受教育部委托，2000年在华东师范大学进行的两届中学数学教师国家级培训（园丁工程）工作中，我们尝试了“个案学习”的培训方法，获得了热烈的反映和可喜效果，取得了经验。以此实践为基础，经多方征集个案，并参考国内外的有关资料，我们编纂了这本教材。编写本书的目的，是想创立或倡导一种数学教师在职培训的新途径，来改进数学教师培训的效果，引导他们利用个案反思教学实际，激励他们学习和理解教学理论，转变观念，改进教学.本教材按适应和促进素质教育的方向，紧扣数学教学实际,介绍不同内容和形式的个案实例。考虑到个案学习的可操作性,教材同时为个案的思考、讨论拟定分析的理论框架和观点,确定解释情境的多种角度及关注的焦点,还提供一系列的思考题,介绍一些可以采用的讨论过程,便于培训者组织讨论和学员展开交流.最后，我们还提出一系列个案写作的专题，供撰写自己的个案时参考。特别要指出的是，书中列出的所有个案，均采自于教学第一线，绝大部分由中学教师亲自撰写，以此保证了它们的真实性（由于大家都知道的原因，其中的人名等作了适当的处理）。因而首先要感谢他们扎实的的实际的工作和认真的写作。正是依靠他们的创造性的努力，为大家提供了学习和反思的对象和机会。愿目前的这一批个案能为当前全国范围内广泛开展的各个层次上的骨干教师培训活动提供蓝本，同时也希望对其他中学数学教师的进修提高有直接的帮助。如前所述，个案学习是一条新的学习途径，我们希望从一开始就能做得扎扎实实。在本教材出版使用的时候，我们尤其渴望倾听各地区、各层次的培训者和受培训者的意见，得到专家们的指导和批评，让这项工作得以改进和发展。我们也借此机会，向广大读者征集形形色色的个案，希望在大家的帮助下，象“滚雪球”那样，积累一批批个案，将本书发展成一个系列，使个案学习的内涵越来越丰富，道路越走越宽畅。本教材由两部分组成。一部分是学习的内容，即第二章：个案精选。它应该看成是本书的主体。另一部分，是学习的方法，包括第一章、第三章、第四章和第五章。因为个案学习是一种新的学习，首先了解学习的意义和方法才能投入，所以建议大家不妨先粗读一下有关方法的章节。在阅读内容部分以及开展个人反思和小组讨论时，也应经常翻阅一下方法部分，例如再看一看“思考讨论题”，以便在边读边反