2024年海南省数学高二上学期复习试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x3−3x+1的导函数为f′x，则f′x的零点个数是：A.1B.2C.3D.0答案：B解析：首先求导得到f′x=3x2−3。令f′x=0，解得x2−1=0，即x−1x+1=0，解得x=1或x=−1。因此，导函数f′x有两个零点，分别是x=1和x=−1。这意味着原函数fx在这两个点处取得极值。选项B正确。2、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，若f1=2，f−1=−2，f2=0，则下列哪个选项不可能是该函数的系数a、b、c的取值？A.a=1，b=−4，c=1B.a=2，b=−8，c=2C.a=3，b=−12，c=3D.a=4，b=−16，c=4答案：C解析：根据题意，我们有以下三个方程：a12+b1+c=2a−12+b−1+c=−2a22+b2+c=0简化得：a+b+c=2a−b+c=−24a+2b+c=0将第一个方程与第二个方程相减，得2b=4，即b=2。将b=2代入第一个方程，得a+c=0。将b=2代入第三个方程，得4a+4+c=0。将a+c=0代入上面的方程，得4a−4=0，解得a=1。因此，c=−a=−1。所以，函数的系数为a=1，b=2，c=−1。检查选项，只有选项C中a=3，与计算结果不符，因此C不可能是该函数的系数a、b、c的取值。3、若函数fx=x3−3x在点x=1处的切线斜率为2，则下列选项中正确的是（）A.f′x=3x2−3B.f′x=3x2−6xC.f′x=3x2−6D.f′x=3x2−3x−3答案：A解析：要求函数在点x=1处的切线斜率，需要求出函数的导数f′x。根据导数的定义，有：f′x=limh→0fx+h−fxh对于函数fx=x3−3x，其导数为：f′x=limh→0x+h3−3x+h−x3−3xhf′x=limh→0x3+3x2h+3xh2+h3−3x−3h−x3+3xhf′x=limh→03x2h+3xh2+h3−3hhf′x=limh→03x2+3xh+h2−3f′x=3x2−3将x=1代入f′x，得：f′1=312−3=3−3=0所以，函数在点x=1处的切线斜率为0。由于题目中给出切线斜率为2，说明选项A是正确的。4、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-2/3B、-√2/2C、√2/2D、2/3答案：B解析：首先，计算每个选项的绝对值。A、|-2/3|=2/3B、|-√2/2|=√2/2C、|√2/2|=√2/2D、|2/3|=2/3由于√2/2约等于0.707，大于2/3的0.667，所以绝对值最小的是B选项。5、已知函数fx=x2−2x+1，那么该函数的图像的对称轴是：A.x=1B.x=0C.y=1D.x=−1答案：A解析：函数fx=x2−2x+1可以重写为fx=x−12，这是一个标准的平方形式，其图像为顶点在1,0的抛物线。抛物线的对称轴是经过顶点的直线，因此对称轴的方程为x=1。所以正确答案是A。6、已知函数fx=x2−2x+2的定义域为{x|x≥1}，则函数fx的值域为：A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.1,2D.0,2答案：B解析：由fx=x2−2x+2，可以将其化简为fx=x−12+1。因为x≥1，所以x−12≥0，因此x−12+1≥1。所以fx的最小值为1=1，且当x取无穷大时，fx也趋近于无穷大。因此，函数fx的值域为[1,+∞)，选项B正确。7、设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ^2)，若P(ξ<2)=0.8，则P(0<ξ<1)=_______．A.0.3B.0.2C.0.1D.0.15答案：B解析：随机变量ξ服从正态分布N1,σ2，这意味着其概率密度函数的图像关于直线x=1对称。已知Pξ<2=0.8，由于正态分布的对称性，我们有Pξ≥2=1−Pξ<2=1−0.8=0.2。由于正态分布的对称性，区间0,1和区间1,2关于直线x=1对称，因此这两个区间上的概率是相等的。设P0<ξ<1=x，则P1<ξ<2=x。由于P0<ξ<2=P0<ξ<1+P1<ξ<2+Pξ=1，并且Pξ=1=0（因为正态分布是连续分布，单点上的概率为0），所以P0<ξ<2=2x。又因为P0<ξ<2=1−Pξ≥2=1−0.2=0.8，所以2x=0.8，解得x=0.4。但是这里我们需要注意，我们实际上求的是P0<ξ<1，所以答案是x=0.4的一半，即0.2。故答案为：B.0.2。注意：原答案中给出的解析在计算P0<ξ<1时直接用了0.8−0.5=0.3，这是不正确的。因为P0<ξ<2=0.8并不直接等于P0<ξ<1+P1<ξ<2，还需要考虑