2012届高三第一学期数学周末提高班七函数一、填空题1．已知的定义域是，则的定义域是______________。2．函数的最小值是__________。3．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是_____________。4．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是____________。5．已知函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是__________。6．试构造一个函数，使得对一切有恒成立，但是既不是奇函数又不是偶函数，则可以是____________________。7．若不等式对所有实数都成立，则实数的最大值为__________。8．函数的最大值是__________，最小值是__________。9．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是________。10．如果函数在上是减函数，则的取值范围是________。11．已知函数，，，。定义函数则方程有______个实根。12．某大型超市预计从明年初开始的前个月内，某类服装的销售总量（千件）与月份数的近似关系为，则明年前个月的平均需求量（千件）的最大值为__________。二、选择题13．若函数的值域为，则的值域为()（A）（B）（C）（D）14．若奇函数又是上的增函数，则是的什么条件？（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件15．已知二次函数，并且是方程的两根，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）16．的定义域为，，且对任意，均有，则是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）亦奇亦偶函数（D）非奇非偶函数三、解答题17．设函数。（1）研究在上的单调性；（2）若的定义域和值域都是，求的取值范围。18．已知函数。（1）画出函数的大致图象；（2）根据图象写出函数的单调区间；（3）求证：当时，在区间上，函数的图象位于函数图象的上方。19．已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的的取值范围。2012届高三第一学期数学周末提高班七函数一、填空题1．已知的定义域是，则的定义域是。2．函数的最小值是。3．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是。4．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是。5．已知函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是。6．试构造一个函数，使得对一切有恒成立，但是既不是奇函数又不是偶函数，则可以是。7．若不等式对所有实数都成立，则实数的最大值为3。8．函数的最大值是，最小值是。9．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是。10．如果函数在上是减函数，则的取值范围是。11．已知函数，，，。定义函数则方程有3个实根。12．某大型超市预计从明年初开始的前个月内，某类服装的销售总量（千件）与月份数的近似关系为，则明年前个月的平均需求量（千件）的最大值为。二、选择题13．若函数的值域为，则的值域为(C)（A）（B）（C）（D）14．若奇函数又是上的增函数，则是的什么条件？（C）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件15．已知二次函数，并且是方程的两根，则的大小关系是（A）（A）（B）（C）（D）16．的定义域为，，且对任意，均有，则是（B）（A）奇函数（B）偶函数（C）亦奇亦偶函数（D）非奇非偶函数三、解答题17．设函数。（1）研究在上的单调性；（2）若的定义域和值域都是，求的取值范围。17．（1）是上的增函数。证明如下：设，，∵，∴，即是上的增函数。（2）由（1）知，是上的增函数，故有两个不等正根，即方程有两个不等正根，其充要条件是。也可由，故。18．已知函数。（1）画出函数的大致图象；（2）根据图象写出函数的单调区间；（3）求证：当时，在区间上，函数的图象位于函数图象的上方。18．（1）。（图象略）（2）单调递增区间：，；单调递减区间：。（3）设，。①当，即时，在上恒大于0。②当时，二次函数的开口向上，对称轴，故函数在上单调递增，，故在上恒大于0。综上，当时，在区间上，函数的图象位于函数图象的上方。19．已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的的取值范围。19．（1）因为是奇函数，所以，即，所以。又由，则。（2）由（1）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式等价于，因为减函数，由上式推得。即对一切，不等式恒成立，从而判别式。