对数的运算性质[练基础]1．若lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．ab＝1C．a－b＝0D.eq\f(a,b)＝12．设lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg5)＝()A.eq\f(2a＋b,1＋a)B.eq\f(a＋2b,1＋a)C.eq\f(2a＋b,1－a)D.eq\f(a＋2b,1－a)3．4log510＋log50.25的值等于()A．4＋log54B．500C．50D．64．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．2255．计算：lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18＝________.6．计算：(1)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242；(2)log3eq\f(\r(4,27),3)＋lg25＋lg4－log2(log216)．[提能力]7．[多选题]下列各式中不正确的是()A．loga6＝loga2＋loga4(a>0，且a≠1)B．loga9＝(loga3)2(a>0，且a≠1)C．loga6＝loga2·loga3(a>0，且a≠1)D．loga(－2)2＝2loga2(a>0，且a≠1)8．若lgx－lgy＝m，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))10－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))10＝________.9．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lgx＝－2＋0.7781，则x＝________.[战疑难]10．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(lgblga)的值．课时作业(二十七)对数的运算性质1．解析：∵lga与lgb互为相反数，∴lga＋lgb＝0，即lg(ab)＝0，∴ab＝1.答案：B2．解析：eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3＋lg4,lg5)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).答案：C3．解析：原式＝log5104＋log50.25＝log5(10000×0.25)＝log52500＝log5(625×4)＝4＋log54.答案：A4．解析：由loga3＝m，loga5＝n，得am＝3，an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.故选C.答案：C5．解析：原式＝lg14－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))2＋lg7－lg18＝lgeq\f(14×7,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))2×18)＝lg1＝0.答案：06．解析：(1)原式＝log2eq\f(\r(7)×12,\r(48)×\r(42))＝log2eq\f(1,\r(2))＝－eq\f(1,2).(2)原式＝log3eq\f(3\f(3,4),3)＋lg(25×4)－log2(log224)＝log33＋lg102－log24＝－eq\f(1,4)＋2－2＝－eq\f(1,4).7．解析：A中，loga2＋loga4＝loga8≠loga6，A错；B中，loga9≠(loga3)2，B错；C中，loga6＝loga2＋loga3≠loga2·loga3，C错；D中，loga(－2)2＝2loga2，D正确，故选ABC.答案：ABC8．解析：lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))10－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))10＝10lgeq\f(x,2)－10lgeq\f(y,2)＝10lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)÷\f(y,2)))＝10(lgx－lgy)＝10m.答案：10m9．解析：∵lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，且0.3010＋0.4771＝0.7781，∴lgx＝－2＋lg2＋lg3，即lgx＝lg10－2＋lg6.∴lgx＝lg(6×10－2)，即x＝6×10－2＝0.06.答案：0.0610．解析：原方程等价于2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设lgx＝t，则原方程可化为2t2－4t＋1＝0.所以t1＋t2＝2，t1t2＝eq\f(1,2).