河北武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A．B．C．D．2.等于（）A．B．C．D．3.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C.假设或是有理数D．假设是有理数5.设曲线在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C.D．6.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点与原点的距离是（）A．B．C.D．7.对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A.各正三角形内的点B.各正三角形某高线上的点C．各正三角形的中心D.各正三角形各边的中点8.用数学归纳法诬明，在验证当时，等式左边为（）A．B．C.D．9.函数在下列区间内是增函数的是（）A．B．C.D．10.观察下列各等式：若，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．B．C.D．11.曲线与坐标轴所围成的面积是（）A．B．C.D．12.将正奇数按如图所示的规律排列，则第行从左向右的第个数为（）135791113151719212325272931.........A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数在复平面上对应的点的坐标是．14.已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．15.不等式(，是虚数单位)的解集为．16.已知，...，若（均为实数），则类比以上等式，可推测的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.把复数的共轭复数记作，已知，求及.18.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，求函数在区间上的最小值.19.设集合，在集合中定义一种运算“"，使得．（1）证明：；（2）证明：若，则.20.如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在的平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21.已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且.求四边形面积的最大值.22.已知函数在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对任意的，总存在唯一的（为自然对数的底数）使得，求实数的取值范围．高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBCDD6-10:BCBDA11、12：BA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：设，则，，则，解得，∴，，∴.18.解：.（1）由题意可得，解得，此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求的值为．（2），可得.①时，在上恒成立，所以在上递增，所以在上的最小值为.②当时，，随的变化情况如下：-+↓极小↑由上表可知在的最小值为.综上可知：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为．19.（1）证明：由已知得，∴，而，所以结论正确.（2）证明：由已知得：，要证，只需证，即证，亦即证，只需证而，，有，所以原命题成立．20.（1）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，又∵平面，，∴.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面.（2）解：连接，由(1)，得为中点，又，为等边三角形，∴，由平面平面得，平面.分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，由得．所以有：设平面的法向量为，由得，令，得．设平面的法向量为，由得，令，得．又∵二面角是钝二面角，∴二面角的余弦值是．21.解：（1）依题意，点在椭圆．∵，又∵，∴．∴椭圆的方程为.（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得.由直线与椭圆仅有一个公共点知，,化简得：.设，∵，.∴，四边形的面积，.当且仅当时，，故.所以四边形的面积的最大值为.22.解：（1）.∵在处取得极值，∴的，解之得.故.（2）由（1）知，故在上单调递增，上单调递减．又，故在的值域为，依题意，记，∵，∴.①当时，，在上单调递减，依题意得：，得；②当时，.在单调递减，在单调递增，由题意知或，解之得，③当时，,在上单调递增，依题意得：，得.综上，所求的取值范围为.