临界群与超线性椭圆方程多解的存在性的中期报告本文主要介绍了关于临界群与超线性椭圆方程多解的存在性的中期研究报告。在本报告中，我们针对这一问题进行了深入研究，取得了一些初步的成果。首先，我们回顾了临界群的概念和性质，并介绍了超线性椭圆方程的基本形式和一些已知的结果。接着，我们详细讨论了多解的存在性问题，并且给出了一些定理和证明。具体来说，我们主要探讨了以下几个问题：1.临界群作用下的多解性质。我们证明了在适当条件下，临界群作用下的超线性椭圆方程存在一族$k$个解，其中$k$是临界Sobolev指数的个数。2.非局部项的影响。我们研究了非局部项的效应，发现当非局部项是$H^s$型的时候，多解性质仍然能够得到保留。3.具有非线性项的情形。我们进一步考虑了具有非线性项的情况，并且证明了当非线性项是高阶的时候，多解性质得到保留的可能性会更大。总的来说，本报告介绍了我们在临界群与超线性椭圆方程多解的存在性方面的一些初步成果。接下来，我们将继续深入研究这一问题，并且尝试获得更多有关多解性质的有用结论。