基本计数原理排列与组合走进高考第一关基础关教材回归1.分类加法计数原理(加法原理)完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同方法,那么完成这件事共有________种.2.分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有________种不同的方法.按照一定的顺序排成一列67考点陪练1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取一本书,则不同的取法种数有()A.11B.30C.65D.562.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有()A.11B.30C.65D.563.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种4.(2010·石家庄质检二)(基础题,易)一排7个座位,甲､乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法种数是()A.30B.28C.42D.165.从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出.如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内,那么不同的放法种数有()解读高考第二关热点关类型一:两个原理的综合应用2.处理具体问题时,首先要弄清是“分类”还是“分步”,简单地说是“分类互斥、分步互依”,因此在解题时,要搞清题目的条件与结论,且还要注意分类时,要不重不漏,分步时合理设计步骤\,顺序,使各步互不干扰.对于一些较复杂的题目,往往既要分类又要分步,也就是说既要应用分类计数原理又要运用分步计数原理.典例1如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供使用,则不同的着色方法共有多少种?[解]此题若直接采用分步计数原理依次对1,2,3,4,5号区域涂色,则1号有4种方法,2号有3种方法,3号有2种方法,4号有2种方法,而5号区域则不能确定,由于当2与4号区域同色时,5号有2种方法,若2与4异色,则5号区域只有1种方法,从而必须两个原理同时使用才能解决问题.法1:先分步后分类,由以上分析可分三步完成涂色任务.第一步:涂1号区域,有4种方法.第二步,涂2号区域,有3种方法.第三步,涂3,4,5号区域,用分类计数原理分为两类.若4与2同色,则有3与5号区域各有两种涂法,故有2×2=4(种)方法.若4与2异色,则有3与5号区域只有一种涂法,此时有2×1×1=2(种)方法.从而完成5个区域着色的方法共有4×3×(4+2)=72(种).法2:先分类后分步.由分析可知,分为2,4同色与2,4异色两类.第一类,若2,4同色,则由分步计数原理依次对1,2,4,3,5号区域着色得4×3×1×2×2.第二类,若2,4异色,则由分步计数原理依次对1,2,4,3,5号区域着色得,4×3×2×1×1.由分类计数原理得,共有4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72(种)着色方法.类型二:简单的排列应用题解题准备:求排列应用题的主要方法有:①直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;②特殊元素(或位置)优先安排的方法;③合理分类与准确分步的方法;④排列\,组合混合问题,先选后排的方法;⑤相邻问题,捆绑处理的方法;⑥不相邻问题,插空处理的方法;⑦分排问题,直排处理的方法;⑧“小集团”排列问题中,先集体后局部的处理方法;⑨定序问题,除法处理的方法;⑩正难则反,等价转化的方法;典例2六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?解析:(1)方法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间4个位置上任选1个有种站法,然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法,根据分步计数原理,共有站法(种).2627282930[评析](1)有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型.①某些元素不能排在或必须排在某一位置;②某些元素要求相离(即不能相邻);③某些元素要求相邻(即必须相邻).(2)解题的基本方法有特殊元素或特殊位置,通常先排特殊元素或特殊位置,称为“优先处理元素(位置)法”;某些元素要求不相邻排列时,可先排其他元素,再将这些不相邻元素插入“空档”,称为“插空法”;某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素作为一个整体元素,与其他元素排列后,再考虑整体内部的排序,称为“捆绑法”.(3)解题的基本思路通常有正向思考和逆向思考两种思路.正向思考时,通过分步､分类设法将问题分解;逆向思考时,从集合的角度看,就是先从问题涉及的集合在全集中的补集入手,这常使问题简化.类型三:简单的组合应用题典例3男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法?