2024年内蒙古数学初三上学期自测试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某超市用3000元购进某种干果销售，第二天又用7500元购进该种干果，但这次的进价比第一天的进价提高了25%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市销售这种干果共盈利____元．本题考查了分式方程的应用。设该种干果第一天的进价为x元/千克，则第二天进价为1+25%x元/千克。根据题意，第二天购进的干果数量比第一天的2倍还多300千克，可以列出方程：75001+25%x−3000x=2×3000x解这个方程，我们得到：x=5经检验，x=5是原方程的解，且符合题意。所以，第一天的进价是5元/千克，第二天的进价是6.25元/千克。接下来，我们计算两次购进的干果总量和总售价：第一次购进干果：30005=600（千克）第二次购进干果：75006.25=1200（千克）两次共购进干果：600+1200=1800（千克）干果的总售价：9×1800−600+9×0.7×600=12600（元）最后，计算盈利：12600−3000+7500=2100（元）故答案为：2100元。2、下列命题中，真命题是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形A.对于一组对边平行，另一组对边相等的四边形，它不一定是平行四边形。例如，等腰梯形就有一组对边平行和另一组对边相等，但它不是平行四边形。所以A选项错误。B.对于对角线互相垂直且相等的四边形，它不一定是正方形。例如，考虑一个菱形，其对角线互相垂直但不一定相等（除非它是正方形），并且它不是正方形。所以B选项错误。C.对于对角线相等的四边形，它不一定是矩形。例如，等腰梯形的对角线也是相等的，但它不是矩形。所以C选项错误。D.根据平行四边形的性质，如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形一定是平行四边形。所以D选项正确。故答案为：D。3、若直线y=kx+b与y轴的交点为(0,-2)，并且经过点(1,1)，则该直线的斜率k为？A.3B.-3C.1/3D.-1/3【答案】A.3【解析】根据题目条件，直线与y轴的交点为(0,-2)，意味着b=-2。再利用经过的另一个点(1,1)，代入直线方程得到1=k⋅1−2，解得k=3。因此，直线的斜率为3。4、已知等腰三角形的底边长为8厘米，底边上的高为6厘米，则此等腰三角形的面积是多少平方厘米？A.24B.48C.12D.36【答案】A.24【解析】等腰三角形的面积可以通过公式S=12bh来计算，其中b代表底边长度，h代表对应高的长度。将给定的值代入，我们得到S=12×8×6=24平方厘米。所以，正确答案是24平方厘米。5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），若x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，则以下结论正确的是：A.a>0时，函数的图像开口向上，且顶点在x轴上方B.a<0时，函数的图像开口向下，且顶点在x轴上方C.a>0时，函数的图像开口向上，且顶点在x轴下方D.a<0时，函数的图像开口向下，且顶点在x轴下方答案：C解析：由题意知x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，且a≠0。当a>0时，二次函数的图像开口向上。此时，顶点的x坐标为x=−b2a，代入x1+x2=−ba得−b2a+x2=−ba，解得x2=−ba+b2a=−b2a，即顶点的x坐标x2等于x1，说明顶点在x轴上方。因此，选项C正确。6、在直角坐标系中，点A2,3关于直线y=x的对称点B的坐标是：A.−3,2B.3,−2C.−2,−3D.2,−3答案：A解析：点A2,3关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过以下步骤求得：（1）计算A点到y=x的距离d；（2）由于A和B关于直线y=x对称，B点到y=x的距离d′也等于d；（3）由于d=d′，且d=y1−x12，其中x1,y1是点A的坐标，代入A2,3得d=3−22=12；（4）由于B点与A点关于直线y=x对称，B点的x坐标等于A点的y坐标，B点的y坐标等于A点的x坐标，所以B点的坐标为−3,2。因此，选项A正确。7、已知函数fx=3x2−4x+5，求该函数的对称轴。A.x=23B.x=1C.x=43D.x=2答案：A解析：一元二次函数的对称轴公式为x=−b2a。将函数fx=3x2−4x+5中的a=3，b=−4代入公式得x=−−42×3=23。8、在等腰三角形ABC