第二章导数及其应用§5简单复合函数的求导法则课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=cos(2x+1)的导数是()A.y'=sin(2x+1)B.y'=-2xsin(2x+1)C.y'=-2sin(2x+1)D.y'=2xsin(2x+1)答案C解析函数的导数y'=-sin(2x+1)(2x+1)'=-2sin(2x+1).2.设f(x)=sin2x,则f'π3=()A.32B.-3C.1D.-1答案D解析因为f(x)=sin2x,所以f'(x)=(2x)'cos2x=2cos2x.则f'π3=2cos2×π3=-1.3.已知某函数的导数为y'=12(x-1),则这个函数可能是()A.y=ln1-xB.y=ln11-xC.y=ln(1-x)D.y=ln1x-1答案A解析(ln1-x)'=11-x(1-x)'=12(x-1),故A正确;∵y=-ln1-x,∴y'=-12(x-1),故B不正确;y'=11-x·(1-x)'=1x-1,故C不正确;∵y=-ln(x-1),∴y'=-1x-1,故D不正确.4.设f(x)=lnx2+1,则f'(2)=()A.45B.25C.15D.35答案B解析∵f(x)=lnx2+1,令u(x)=x2+1,则f(u)=lnu,∵f'(u)=1u,u'(x)=12·2xx2+1=xx2+1,由复合函数的导数公式得f'(x)=1x2+1·xx2+1=xx2+1,∴f'(2)=25.5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解析设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有1x0+a=1,x0+1=ln(x0+a),由此得x0=-1,a=2.6.函数f(x)=xsin(2x+5)的导数f'(x)=.答案sin(2x+5)+2xcos(2x+5)解析f'(x)=x'sin(2x+5)+x(sin(2x+5))'=sin(2x+5)+2xcos(2x+5).7.函数y=2cos2x在x=π12处的切线斜率为.答案-1解析由函数y=2cos2x=1+cos2x,得y'=(1+cos2x)'=-2sin2x,所以函数在x=π12处的切线斜率为-2sin2×π12=-1.8.求下列函数的导函数(1)y=2x+1;(2)y=sin2x.解(1)y'=(2x+1)'=(2x+1)'22x+1=12x+1.(2)y'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x.关键能力提升练9.设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f'(x0)=1,则x0的值为()A.e+12B.32C.1D.34答案B解析由f(x)=ln(2x-1),得f'(x)=22x-1.由f'(x0)=22x0-1=1,解得x0=32.故选B.10.要得到函数f(x)=sin2x+π3的导函数f'(x)的图象,只需将f(x)的图象()A.向左平移π2个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)B.向左平移π2个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)C.向左平移π4个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)D.向左平移π4个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)答案C解析∵f(x)=sin2x+π3,∴f'(x)=2cos2x+π3=2sinπ2+2x+π3=2sin2x+π4+π3,∴要得到导函数f'(x)=2sin2x+π4+π3的图象,只需将f(x)=sin2x+π3的图象向左平移π4个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变).11.曲线f(x)=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D.1答案A解析f'(0)=-2e-2×0=-2,∴曲线在点(0,2)处的切线方程为y=-2x+2.由y=-2x+2,y=x,解得x=y=23,∴A23,23,则围成的三角形的面积为12×23×1=13.12.设a∈R,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为()A.ln2B.-ln2C.ln22D.-ln22答案A解析对f(x)=ex+ae-x求导得f'(x)=ex-ae-x,又f'(x)是奇函数,故f'(0)=1-a=0,解得a=1,故有f'(x)=ex-e-x,设切点为(x0,y0),则f'(x0)=ex0-e-x0=32,得ex0=2或ex