第二章X射线衍射方向基本概念5第二节布拉格定律一、推导实际工作中所测的角度不是角，而是2。2角是入射线和衍射线之间的夹角，习惯上称2角为衍射角，称为Bragg角，或衍射半角。大家应该也有点累了，稍作休息二、讨论1、衍射级数由2dsinθ=nλ（n为整数）其中n为衍射级数。第n级衍射的衍射角由下式决定：sinθn=nλ/2dn=1，sinθn=λ/2d，为一级衍射；n=2，sinθn=2λ/2d，为二级衍射；……问题：衍射级数n是否可无限取下去？2、干涉面指数为了方便，可以将晶面(hkl)的n级衍射看成假想晶面(nhnknl)的1级衍射，布拉格方程可以改写为2（dhkl/n）sinθ=λ即：指数为(nhnknl)的晶面是与(hkl)晶面平行且晶面间距为（dhkl/n）的晶面。3、衍射极限条件由于1）当波长一定，即只有当d大于λ/2才能发生衍射，且d越大，越易发生衍射，衍射级数越多。2）当晶面间距一定，即只有当λ小于2d,才发生衍射，且λ较小时，较易发生衍射，衍射级数较多。但是波长过短会导致衍射角过小，使衍射现象难以观测，也不宜使用。常用于X射线衍射的波长范围为：2.5—0.5埃。第三节倒易点阵与爱瓦尔德图解一、倒易点阵其中，Vp即为正点阵晶胞的体积。可知，倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢所成都平面。2、倒易点阵的性质2）倒易矢量和相应正点阵中同指数晶面相互垂直，并且它的长度等于该晶面族的晶面间距的倒数。证明：若用表示从倒易原点到坐标为(H，K，L)的倒结点的倒易矢量，则有：(HKL)为干涉面，即：H=nh,K=nk,L=nl故：，现在即要证：或：由结晶学知识知：指数为(hkl)的晶面族中，离原点最近的晶面与三晶轴的截距OA，OB，OC分别为：有矢量运算有：因为：故证得：另外，由于ABC面是(hkl)晶面族中到原点最近的一个晶面，故其晶面间距即原点到该晶面的距离。3、画倒易点阵二、爱瓦尔德图解爱瓦尔德球结论：若有一个倒易阵点落在这球面上，如点G(HKL)，则正点阵中相应的晶面族(HKL)与入射线方向必然满足布拉格方程，且CG即是衍射方向。由此得布拉格方程的几何表达：或：第四节X射线衍射方法转晶法粉末法(德拜法)衍射方法作业