4个圆幂定理及其证明4个圆幂定理及其证明4个圆幂定理及其证明相交弦定理如图，⊙P中，弦AB，CD相交于点P,则AP·BP=CP·PD证明：连结AC，BD，由HYPERLINK"http：//baike。baidu.com/view/327893.htm”\t”_blank"圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD注：其逆定理可作为证明圆的内接三角形的方法。PADCB切割线定理如图,ABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC²=TA·TB证明：连接AC、BC∵弦切角∠TCB对弧BC，圆周角∠A对弧BC∴由弦切角定理,得∠TCB=∠A又∠ATC=∠BTC∴△ACT∽△CBT∴AT:CT=CT：BT，也就是CT²=AT·BT弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做HYPERLINK"http：//baike。baidu.com/view/476788.htm"\t”_blank"弦切角弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明证明：设圆心为O,连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，则∠TCB=∠CDA∵∠TCB=90-∠OCD∵∠BOC=180-2∠OCD∴，∠BOC=2∠TCB切线长定理从圆外一点引圆的两条HYPERLINK”http：//baike.baidu.com/view/36416。htm"\t"_blank"切线，它们的HYPERLINK"http：//baike。baidu。com/view/378768。htm"\t"_blank"切线长相等,圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。如图中,切线长AC=AB。∵∠ABO=∠ACO=90°BO=CO=半径AO=AO公共边∴RtΔABO≌RtΔACO（HL）∴AB=AC∠AOB=∠AOC∠OAB=∠OAC割线定理如图，直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD∴由圆周角定理，得∠A=∠C又∵∠APD=∠CPB∴△ADP∽△CBP∴AP:CP=DP：BP,也就是AP·BP=CP·DP圆幂定理圆幂定理是对HYPERLINK"http://baike。baidu.com/view/357874。htm"\t"_blank"相交弦定理、HYPERLINK”http://baike。baidu。com/view/357878.htm”\t"_blank"切割线定理及HYPERLINK"http://baike.baidu。com/view/639186。htm"\t"_blank"割线定理（切割线定理推论）以及它们推论统一归纳的结果.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D,则有PA·PB=PC·PD.统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B(可重合，即切线），L2与圆交于C、D(可重合)，则有PA·PB=PC·PD。