考点名称:相似三角形得性质相似三角形性质定理:(1)相似三角形得对应角相等。(2)相似三角形得对应边成比例。(3)相似三角形得对应高线得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比。(4)相似三角形得周长比等于相似比。(5)相似三角形得面积比等于相似比得平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比与周长比都与相似比相同,内切圆、外接圆面积比就是相似比得平方(7)若a/b=b/c,即b2=ac,b叫做a,c得比例中项(8)c/d=a/b等同于ad=bc、(9)不必就是在同一平面内得三角形里①相似三角形对应角相等,对应边成比例、②相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比、③相似三角形周长得比等于相似比定理推论:推论一:顶角或底角相等得两个等腰三角形相似。推论二:腰与底对应成比例得两个等腰三角形相似。推论三:有一个锐角相等得两个直角三角形相似。推论四:直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形都相似。推论五:如果一个三角形得两边与其中一边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。推论六:如果一个三角形得两边与第三边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。一、选择题1、(青海)如图,就是由经过位似变换得到得,点就是位似中心,分别就是得中点,则与得面积比就是()A.B.C.D.CABADAOAEAFA第1题图2、(山东烟台)如图,在Rt△ABC内有边长分别为得三个正方形,则满足得关系式就是()A、B、C、D、3、(广东茂名市)如图,△ABC就是等边三角形,被一平行于BC得矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分得面积就是△ABC得面积得()EHFGCBA((第3题图)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4、(江西南昌)下列四个三角形,与左图中得三角形相似得就是()(第4题)A.B.C.D.二、填空题ECDAFB图55、(上海市)如图5,平行四边形中,就是边上得点,交于点,如果,那么.(第6题图)OA1A2A3A4ABB1B2B3146、(浙江温州)如图,点在射线上,点在射线上,且,.若,得面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之与为.7、(南宁市)如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C就是线段BD得中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=图88、(年广东梅州市)如图8,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA得中点C,OB得中点D,测得CD=30米,则AB=______米.9、(新疆建设兵团)如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过得路线得长度为.(精确到0、01)三、证明题10、(遵义)(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1与△CB2D2两个三角形(如图(2)所示),将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上,AB1与CD2始终保持平行),当点A与B2重合时停止平移,在平移过程中,AD1与B2D2交于点E,B2C与B1D1交于点F,(1)当△AB1D1平移到图(3)得位置时,试判断四边形B2FD1E就是什么四边形？并证明您得结论;(2)设平移距离B2B1为x,四边形B2FD1E得面积为y,求y与x得函数关系式;并求出四边形B2FD1E得面积得最大值;(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1得值就是多少时,△B1B2F与△B1CF相似？ABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2一.1、C,2、A,3、C,4、B二.5、2/3,6、10、5,7、4,8、60,9、6、71三.10、解:(1)四边形B2FD1E就是矩形。因为△AB1D1平移到图(3)得,所以四边形B2FD1E就是一个平行四边形,又因为在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,BD=8,则有∠ADB就是直角。所以四边形B2FD1E就是矩形。(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似,则有B2F==0、6X,B1F==0、8x所以sB2FD1E=B2F×D1F=0、6X×(8-0、8x)=4、8x-0、48x2即y=4、8x-0、48x2=12-0、48(x-5)当x=5时,y=12就是最大得值。(3)要使△B1B2F与△B1CF相似,则有即解之得:x=3、6