高二年级导数总结（教师版）一、选择题：1.已知,则导数(D)A.B.C.D．01．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则()Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数1．一物体运动方程为（单位米，单位秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2.曲线在点处的切线方程是（D）ABCD2．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（A）A．和B．C．D．和2．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（A）．A．B．C．D．或03．函数的单调减区间是……（方程难解）……………………()．A．(0,1)B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)4.比较的大小关系是（A）A、BCD无法确定5.若,则(B)A．2B.1C.D.无法确定5.若可导,且，则(B)AB.-1C.0D.-25．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则=(B)Af′(x0)B2f′(x0)C－2f′(x0)D06．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(C)三月考A．在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数B．在(1,3)上y＝f(x)是减函数C．在(4,5)上y＝f(x)是增函数D．在x＝2时y＝f(x)取到极小值6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)可能为（D）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图16.已知函数的图像如下图所示，其中是函数的导函数，函数y＝f(x)的图象大致是图中的(C)6．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）A1个B2个C3个D4个7.已知函数，对任意恒成立，则（B）。A.函数h(x)有最大值也有最小值B.函数h(x)只有最小值C．函数h(x)只有最大值D.函数h(x)没有最大值也没有最小值8.定积分等于（A）ABCD8.定积分等于二、填空题:(本大题共小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.)1.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为2.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_2x－y+4=0_________．2、若函数的图象在处的切线方程是，则3函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为-373．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（B）A1，－1B3，-17C1，－17D9，－193、若函数是上的单调函数，则m的取值范围。3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是解析∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0,1)内单调递减，∴不等式3x2－2ax－1<0在(0,1)内恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.3、已知函数的极大值为，极小值为。4、若上的点到直线的最短距离是.4、若上是减函数，则的取值范围是.（二月考三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)1、求下列函数的导数（16分）1.(本小题满分12分)已知函数2．（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是．（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间．11．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数y＝f(x)的递增区间．解f′(x)＝3x2＋a.∵(－5,5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5,5是方程3x2＋a＝0的根，∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2－75，令f′(x)>0，则3x2－75>0，解得x>5或x<－5，∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．2（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.2.解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g(x)=4x3－4x=4x(