28.1.3特殊角的三角函数值教学目标1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）记住30°，45°，60°锐角的三角函数值，从而达到知道特殊角能求三角函数和知道特殊三角函数值来求锐角的效果。（3）运用特殊角三角函数值解决直角三角形有关的简单的实际问题．（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．2．过程与方法经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力．贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，再探究问题的过程中找出规律。3．情感、态度与价值观通过用30°，45°，60°角的特殊三角函数值的应用过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力．培养学生数形结合的思想．重点与难点1．重点运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2．难点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.复习引入如图在Rt△ABC中，∠C=900对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：在300,600,900为角三角板时可以设300角所对的边长为a，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．在450,450,900为角三角板时可以设450角所对的边长为a，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinαcosαtanα1通过上表，让学生观察上表中数字变化的规律并加以总结：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本（盲文课本）例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1-tan45°=÷-1=0巩固练习一、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=600，则sinA是（）．A．B．C．D．12．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则∠A是（）．A．300B．450C．600D．900二、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin230°+cos230°－tan45°解：原式=解：原式=2．师生共同完成课本（盲文课本）例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana==，∴a=60°．当堂练习1.tanα＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°已知sinA=，则下列正确的是()A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=3.tan(α+10°)＝，锐角α的度数应是()A．60°B．50°C．40°D．30°.4.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；课时总结学生要牢记下表：30°45°60°sinαcosαtanα1对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．拓展延伸1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴