2021-2022学年高一数学必修一第4章章末检测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()1A．y＝2x2－x＋3B．y＝3x2C．y＝x3D．y＝logx12答案C解析对y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数．2．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()55550，0，1，1，A.3B.3C.3D.3答案Cx≥1，lgx≥0，x>0，5解析由题意得x>0，即∴1≤x<.535－3x>0，x<，31x13．函数y＝的值域是()3A．(－∞，0)B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]答案B1解析令t＝x－1，则t≥0，y＝3t是减函数，1x11∴0<y＝≤0＝1.33n4．已知logm＝2.019，logn＝1.019，则等于()22m11A．2B.C．10D.210答案B解析因为logm＝2.019，logn＝1.019，22n21.0191所以m＝22.019，n＝21.019，所以＝＝.m22.01925．函数y＝log|1－x|的图象是()2答案D解析函数y＝log|1－x|可由下列变换得到：2y＝logx→y＝log|x|→y＝log|x－1|→y＝log|1－x|.22226．据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似是()1A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)102xC．y＝D．y＝0.2＋logx1016答案C7．已知函数f(x)＝ax，g(x)＝xa，h(x)＝logx，其中a>0且a≠1，在同一平面直角坐标系中画a出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是()答案B解析分a>1和0<a<1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象(图略)，对比可得选项B正确．18．设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)()2A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点答案A11111解析f＝ln－×2＋1<0，f(1)＝ln1－＋1>0，f(2)＝ln2－2＋1<0，故选A.ee2e22x－1－2，x≤1，9．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于()－logx＋1，x>1，27531A．－B．－C．－D．－4444考点与对数函数有关的分段函数求值题点与对数函数有关的分段函数求值答案A解析若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3,2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log(a＋1)＝－3，解得a＝7.217所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.4410．将甲桶中的a升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水a只有升，则m的值为()8A．7B．8C．9D．10答案D11解析令a＝aent，即＝ent，8811由已知得＝e5n，故＝e15n，28比较知t＝15，m＝15－5＝10.11．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)10，C．(1，＋∞)D.2考点指数函数的图象与性质题点指数函数图象的应用答案D解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点．①当0<a<1时，如图(1)，1∴0<2a<1，即0<a<.2②当a>1时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．1综上，a的取值范围为0<a<.212．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logx|的实根个数为()aA．2B．3C．4D．与a的值有关答案A解析分别作出函数y＝a|x|和y＝|logx|的图象如图所示．a由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logx|有两个根．故选A.a