两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究中期报告摘要：本文介绍了一类空间分数阶偏微分方程模型，即双分数阶扩散方程模型，和另一类空间分数阶偏微分方程模型，即分数阶扩散–波动联合方程模型。这两个模型都具有分数阶微分算子，需要使用分数阶有限差分方法进行数值逼近。本文着重介绍了基于Grünwald-Letnikov型有限差分算子的数值逼近方法，并指出了该方法在模拟分数阶偏微分方程时的稳定性、收敛性以及精确性。另外，本文还介绍了该方法的一些改进，如通过增加交错格点或使用不同的时间步长等方式来改进该方法的精确性。Abstract:Thispaperintroducestwotypesofspatialfractionalpartialdifferentialequationmodels,namely,thedoublefractionaldiffusionequationmodelandthefractionaldiffusion-wavejointequationmodel.Bothofthesemodelshavefractionaldifferentialoperatorsandrequiretheuseoffractionalfinitedifferencemethodsfornumericalapproximation.ThispaperfocusesonthenumericalapproximationmethodbasedontheGrünwald-Letnikovtypefinitedifferenceoperatorandpointsoutthestability,convergenceandaccuracyofthismethodinsimulatingfractionalpartialdifferentialequations.Inaddition,thispaperalsointroducessomeimprovementstothismethod,suchasimprovingtheaccuracyofthismethodbyaddingalternatinggridpointsorusingdifferenttimesteps.