函数的周期性与对称性1．对于函数f(x),若存在非0实数T，有f(T+x)=f(x)，则f(x)是以T为周期。如果f(x)对于定义域内的任意实数x，都有f(x-a)=f(x+a)（或f(x-a)-=f(x+a)）成立，则f(x)为周期函数，且T=（）或（）2．若f(x)对于定义域内任一x，都有f(a-x)=f(a+x),则f(x)是以直线x=a对称即若f(x)=f(2a-x)则f(x)以直线x=a对称。例1：若f(x-3)=f(x+5)，求T=（）2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当时，f(x)=x,求f()。3．奇函数f(x)是以3为最小周期，已知f(1)=3，则f(47)=（）4．设f(x)是定义在R上的偶函数。它的图象关于x=2对称，已知时，则时f(x)=5．设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x,都有f(x+1)=f(x-1)成立，若当时，（a>1）,求时，f(x)的表达练：1.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数2.(09山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数().A.B.C.D.3．(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.24.(7重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.5.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_______________6.（2009湘潭一中12月考）已知定义在R上的函数满足且，,（）A.B.C.D.7.（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于()A.-1B.0C.1D.48．(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是()A．B．C．D．9．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］上的所有x的个数.