沪科版上海数学高一必修一第二章等式与不等式本章测试卷A（满分：150分考试时间：120分钟）一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）1.不等式ᵆ−1≤0的解集为________2ᵆ+12.若a为正实数且a2-a＜0，a,a2，-a,-a2从小到大的排列顺序为________________3.若方程mx2+x+1=0的解集为单元素集，则m的值为__________2ᵆ＞64.若{有解，则a的取值范围为____________3ᵆ≤ᵄ15.若0＜a＜1，则不等式x2-（a+）x+1＜0的解集是____________ᵄ6−ᵆ−ᵆ2≤06.不等式组{的解集为______________ᵆ2+3ᵆ−4＜07.实数a≤2√2是关于x的不等式2x2+ax+1≥0解集为R的__________条件8.若关于x的不等式ax2+bx+1的解集为（-2,1），则ab的最大值为_______9.某种服装，平均每天可以销售20件，每件获利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天多卖出5件，如果某日获利1600元，则每件降价了________元10.若a,b,c∈R，a＞b，则下列不等式中成立的是___________(填正确的序号)11ᵄᵄA.＞B.a2＞b2C.＞D.a|c|＞b|c|ᵄᵄᵅ2+1ᵅ2+111.已知实数a=-2x2+2x-10,b=-x2+3x-9,a,b分别对应实数轴上A,B，则点A在点B的_____（选填“左边”或“右边”）11ᵄᵆ+312.已知不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|＜x＜}，则此时ab的最大值_____不等式≤0的解集中（选填“在”−23ᵆ−ᵄ或“不在”）二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）13.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是R，则（）A.a＜0，△＞0B.a＜0，△＜0C.a＞0，△＜0D.a＞0，△＞014.设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B{x|x≥a-1}，若AUB=R，则a的取值范围为（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.（2，+∞）D.[2,+∞）15.司机甲乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A.甲便宜B.乙便宜C.油价先高后低甲便宜D.油价先低后高甲便宜16.有如下几个命题：①若方程ax2+bx+c=0的两个实根满足x＜x，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜x＜x}1212②当△=b2-4ac＜0,时，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为∅③ᵆ−ᵄ≤0与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同ᵆ−ᵄᵆ2−2ᵆ④＜3与x2-2x＜3（x-1）的解集相同ᵆ−1其中正确命题的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个三.解答题（共5题，78分）17.已知a＞0，b＞0，且a≠b，求证：（a+b）（a3+b3）＞（a2+b2）218.已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解是x＜−1，求:关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解319.设f（x）和g（x）是整式多项式，f(x)=0，g（x）=0都有解已知集合A={x|f2(x)+g2（x）=0},B{x||f（x）|+|g（x）|=0}，C={x|f（x）g（x）=0}（1）判别A与B关系并证明（2）判别A与C关系并证明20.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少m2（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果有何改变，请说明理由21.法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题.（1）关于的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数的值；（2）关于的方程有两个实数根、，若，求实数的值；（3）已知实数x,y满足xy+（x+y）=13，x2y+xy2=42，求：x2+y2的值（4）