PAGE\*MERGEFORMAT4正弦定理(2)教学目标：掌握正弦定理推导过程，会利用正弦定理证明简单三角形问题，会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题，能利用计算器进行运算；通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.教学重点：正弦定理证明及应用.教学难点：正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路.教学过程：Ⅰ.课题导入［例2］在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B(精确到1°)和c(保留两个有效数字).分析：此例题属于bsinA＜a＜b的情形，故有两解.这样在求解之后呢，可以无需作进一步的检验，使学生在运用正弦定理求边、角时，感到目的很明确，同时体会分析问题的重要性.解：∵sinB＝eq\f(b·sinA,a)＝eq\f(28·sin400,20)＝0.8999，∴B1＝64°，B2＝116°当B1＝64°时，C1＝180°－(B1＋A)＝180°－(64°＋40°)＝76°，∴c1＝eq\f(a·sinC1,sinA)＝eq\f(20·sin760,sin400)≈30.当B2＝116°时，C2＝180°－(B2＋A)＝180°－(116°＋40°)＝24°，∴c2＝eq\f(a·sinC2,sinA)＝eq\f(20·sin240,sin400)≈13.［例3］在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，求B(精确到1°)和c(保留两个有效数字).分析：此例题属于a≥b这一类情形，有一解，也可根据三角形内大角对大边，小角对小边这一性质来排除B为钝角的情形.解：已知b＜a，所以B＜A，因此B也是锐角.∵sinB＝eq\f(b·sinA,a)＝eq\f(50·sin380,60)＝0.5131，∴B＝31°，∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(38°＋31°)＝111°∴c＝eq\f(a·sinC,sinA)＝eq\f(60·sin1110,sin380)≈91.［例4］在△ABC中，已知a＝28，b＝20，A＝120°，求B(精确到1°)和c(保留两个有效数字).分析：此例题属于A为钝角且a＞b的情形，有一解.也可应用正弦定理求解角B后，利用三角形内角和为180°排除角B为钝角情形解：∵sinB＝eq\f(b·sinA,a)＝eq\f(20·sin1200,28)＝0.6187∴B1＝38°，B2＝142°(舍)∴C＝180°－(A＋B)＝22°∴c＝eq\f(a·sinC,sinA)＝eq\f(20·sin220,sin1200)≈8.7评述：(1)此题要求学生注意考虑问题的全面性.对于角B为钝角的排除也可以结合三角形小角对小边性质而得到.(2)综合上述例题要求学生自我总结正弦定理的适用范围，已知两角一边或两边与其中一边的对角.(3)对于已知两边夹角这一类型，将通过下一节所学习的余弦定理求解.为巩固本节我们所学内容，接下来进行课堂练习.Ⅲ.课堂练习1.在△ABC中(结果保留两个有效数字).(1)已知c＝eq\r(3)，A＝45°，B＝60°，求b；(2)已知b＝12，A＝30°，B＝120°，求a.解：(1)∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋60°)＝75°eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)∴b＝eq\f(c·sinB,sinC)＝eq\f(eq\r(3)·sin600,sin750)≈1.6(2)∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)∴a＝eq\f(b·sinA,sinB)＝eq\f(12·sin300,sin1200)≈6.9评述：此题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心.2.根据下列条件解三角形(角度精确到1°，边长精确到1)：(1)b＝11，a＝20，B＝30°；(2)a＝28，b＝20，A＝45°；(3)c＝54，b＝39，C＝115°；(4)a＝20，b＝28，A＝120°.Ⅳ.课时小结通过本节学习，我们一起研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量的工具性作用，并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边和其中一边的对角.Ⅴ.课后作业课本习题P111，2，3，4.教学后记