特殊平行四边形及矩形的题特殊平行四边形及矩形的题特殊平行四边形及矩形的题矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（也就是长方形）性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且相等。③对角线性质:对角线互相平分且相等。②角的性质:四个角都是直角。④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。(1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(用矩形的性质推得)(直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半.）菱形1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等。②角的性质：邻角互补，对角相等。③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。④对称性：菱形是中心对称图形,也是轴对称图形。菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半.注：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半。3．判定定理：（1）:一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3）：四边相等的四边形是菱形。三、正方形1．定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2．性质:正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等。②角的性质：四个角都是直角。③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角。④对称性:正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。3．判定定理（1）：有一组邻边相等的矩形是正方形。(2）：有一个角是直角的菱形是正方形。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系:题型一：三角形斜边的中线直角三角形两直角边长为5和12,则此直角三角形斜边上的中线的长(）A．5B．6C．6。5D．13如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3，则BC的长是（)A。2B.3C。4D.3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是(）4(1）如图，在RT△ABC中,D为AB的中点，则△BCD是（)（2）如图，在△ABC中，且∠A=30°，D为AB的中点，∠B=2∠A，则△BCD是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形5．如图，在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点,连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=(）△ABE的周长是（)一个直角三角形斜边上的中线长为2，周长为，则此直角三角形的面积为（）如图,已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°,把△ADC绕着点D逆时针旋转45°到△ADE，连接BE，若BC=6cm．(1）求BE的长;（2）求四边形BDAE的面积．题型二：(矩形的概念）1。矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．3.矩形的判定:一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形;有______个角是直角的四边形是矩形．4。矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等（矩形的性质）1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2，则矩形的对角线AC的长是()A．2B。4C.D.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是(）A。．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有(）A．6对B．5对C．4对D．3对如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于()A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A。B。C.D。86．已知：如图,在矩形ABCD中，E,F,G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2,AD=4，则图中阴影部分的面积为(）A．3B．4C．6D．8矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的