(名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数知识点题库单选题π1、为了得到函数푦=2sin3푥的图象，只要把函数푦=2sin(3푥+)图象上所有的点（）5ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度55ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度1515答案：D分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出．ππππ因为푦=2sin3푥=2sin[3(푥−)+]，所以把函数푦=2sin(3푥+)图象上的所有点向右平移个单位长度155515即可得到函数푦=2sin3푥的图象．故选：D.휋2휋휋2、若函数푓(푥)=sin(휔푥+)(0<휔<3)的图象向右平移个长度单位后关于点(,0)对称，则푓(푥)在3327휋휋[−,]上的最小值为（）242236−2A．1B．−√C．−√D．√√224答案：C휋2휔휋分析：由图像平移过程写出平移后的解析式푔(푥)=sin(휔푥+−)，利用正弦函数的对称性求参数휔，最33后由正弦型函数的单调性求区间最小值即可.2휋2휋휋휋2휔휋将푓(푥)向右平移个长度单位后，得到푔(푥)=sin[휔(푥−)+]=sin(휔푥+−)，33333휋∵푔(푥)关于(,0)对称，2휋휔휋휋2휔휋휋휔휋∴푔()=sin(+−)=sin(−)=0，223336휋휔휋∴−=푘휋,푘∈푍，即휔=2−6푘,푘∈푍，36π又0<휔<3，则휔=2，即푓(푥)=sin(2푥+)，37휋휋휋휋4휋휋√3由푥∈[−,]知：2푥+∈[−,]，则sin(2푥+)∈[−,1]，242343327휋휋3∴푓(푥)在[−,]上的最小值为−√.2422故选：C.휋휋3、要得到函数푦=sin(2푥+)的图象，可以将函数푦=cos(2푥−)的图象（）66휋휋A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度1212휋휋C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度66答案：A휋分析：利用诱导公式将平移前的函数化简得到푦=sin(2푥+)，进而结合平移变换即可求出结果.3휋휋휋휋因为푦=cos(2푥−)=sin(2푥−+)=sin(2푥+)，6623휋휋휋휋而푦=sin[2(푥−)+]，故将函数푦=cos(2푥−)的图象向右平移个单位长度即可，123612故选：A.휋34、已知简谐振动푓(푥)=퐴sin(휔푥+휑)(|휑|<)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点223(0,)，则该简谐振动的频率和初相是（）41휋1휋A．，B．，66831휋1휋C．，D．，8663答案：C3分析：根据正弦型函数的图象与性质求出振幅、周期，再由过点(0,)求出初相即可得解.432푇22由题意可知，A＝，3＋()＝5，222휋휋则T＝8，ω＝＝，843휋∴y＝sin(푥+휑).24331由sinφ＝，得sinφ＝.242휋∵|φ|＜，2휋∴φ＝.61휋因此频率是，初相为.86故选：C휋5、函数푓(푥)=퐴sin(휔푥+휑)(퐴>0,휔>0,0<휑<)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是2휋A．函数푓(푥)的图象可由푦=퐴sin휔푥的图象向左平移个单位得到6휋B．函数푓(푥)的图象关于直线푥=对称3휋휋C．函数푓(푥)在区间[−,]上是单调递增的33푘휋휋D．函数푓(푥)图象的对称中心为(−,0)(푘∈푍)212答案：D解析：根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.由图象可知A＝2，f（0）＝1，휋∵f（0）＝2sinφ＝1，且0＜휑＜，2휋∴휑=，6휋∴f（x）＝2sin（ωx+），65휋∵f（）＝0且为单调递减时的零点，125휋휋∴휔⋅+=휋+2푘휋，k∈Z，12624푘∴휔=2+，k∈Z，52휋5휋由图象知푇=＞2×，휔1212∴ω＜，5又∵ω＞0，∴ω＝2，휋∴f（x）＝2sin（2x+），6휋∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，12∴A错，휋휋휋푘휋令2x+=+푘휋，k∈Z，对称轴为x=+，则B错，6262휋휋휋휋푘휋휋푘휋令2x+∈[−+푘휋,+푘휋],则x∈[−+,+]，则C错，6223262휋푘휋휋令2x+=kπ，k∈Z，则x＝−，则D对，6212故选：D．小提示：本题考查三角函数图象及其性质，考查了