双曲线的第二定义（一）朝花夕拾：朝花夕拾：一、椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：l1d1F1Md2l21、定义：平面内到一个定义：F2定点F和一条定直线定点和一条定直线l的距离的比为常数e(0<e<1)的点的点离的比为常数M的轨迹，叫椭圆。定点叫焦点，定直线l叫准线。的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，准线。的轨迹椭圆有两个焦点F椭圆有两个焦点1，F2，两条准线l1,l22、定义式：定义式：焦半径公式：3、焦半径公式：FF|M1||M2|=e=ed1d2第一标准位置：第一标准位置：｜MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex第二标准位置：第二标准位置：｜MF1|=a+ey,|MF2|=a-ey问题:与定点F(c,0)的距离和它到定问题点M(x,y)与定点的距离和它到定ca2直线l:x=的距离的比是常数(c>a>0),ac求:点M的轨迹.点的轨迹.的轨迹(课本课本P54,B组,T3)课本组线距离的二倍。距离是它到定直点定到点动LF线距离的二倍。距离是它到定直点定到点动yL准线X=a2/c准线e=c/a=2焦点oFxx2y2双曲线标准方程是：双曲线标准方程是：2?2=1abl问题:与定点F(c,0)的距离和它到定问题点M(x,y)与定点的距离和它到定ca2直线l:x=的距离的比是常数(c>a>0),ac求:点M的轨迹.点的轨迹.的轨迹yl'ldF′OMFx双曲线的第二定义:双曲线的第二定义:平面内到一个定点的距离与它到一条平面内到一个定点的距离与它到一条定点定直线的距离的比是常数定直线的距离的比是常数e(e>1)的的距离的比是常数的点的轨迹叫做双曲线.点的轨迹叫做双曲线.F1l1yld1d2M(x,y)OF2(c,0)x定点F叫焦点，定直线l叫准线，常数e叫做双曲线的离心率.。定点叫焦点，准线，常数叫做双曲线的离心率叫做双曲线的离心率双曲线有两个焦点两条准线。分别为：，有两个焦点，双曲线有两个焦点，两条准线。分别为：F1，l1和F2，l2a2|MF||MF2|1平面内到一个定点的距离与它到一条定直线平面内到一个定点的距离与它到一条定直线=e,定点的距离与它到一条?=eF(?c.0),l1:x=1ccd1d2的距离的比是常数e=(0<e<1)时,这个点的的距离的比是常数时这个点的a2a第二标准位置时，如何？第二标准位置时，如何轨迹，叫做椭圆.轨迹，叫做椭圆？F2(c,0),l2:x=c思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？22一些好用的结论:一些好用的结论aayx=±或=±准线方程：１.准线方程：准线方程cc22a两准线间的距离：２.两准线间的距离：d=两准线间的距离2cb焦准距：３.焦准距：d=焦准距c4.双曲线的焦半径公式：双曲线的焦半径公式：x2y2F的焦点为：设双曲线2?2=1(a>0,b>0)的焦点为：1(?c,0),F2(c,0).ab在左支上时：＝－a－，点M(x,y)在左支上时：|MF1|＝－－ex，|MF2|=a－ex在左支上时＝－－在右支上时：点M(x,y)在右支上时：|MF1|＝a＋ex，|MF2|=－a＋ex在右支上时＝＋，－＋第二标准位置时，焦半径公式又如何？问：第二标准位置时，焦半径公式又如何？例题与练习222例1.双曲线x?y=a的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的任意一点，O为坐标为双曲线上的任意一点，为双曲线上的任意一点POPF成等比数列。原点。求证：原点。求证：PF1、、2成等比数列。y练习1.已知双曲线x2?y2=13d1Pd2上一点P到左、右焦点的距离上一点到左、到左之比为1:2,求P点到右准线的距离点到右准线的距离.之比为点到右准线的距离F1oF2xy2=1上2.已知点A(3,2),F(2,0),在双曲线x2?在双曲线31求一点P,使的值最小.求一点使PA+PF的值最小23.双曲线准线间的距离为焦距为求双曲线的标准方程双曲线准线间的距离为6,焦距为的标准方程.双曲线准线间的距离为焦距为8,求y2x2例2、在双曲线：?=1的一支上不同的三点：1213A(x1,y1),B(26,6),C(x2,y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数列，（1）求y1+y2;（2）证明线段AC的垂直平分线经过一定求该点的坐标。点，并课后小结：课后小结：今天，今天，我们学习了l1yld1O双曲线的第二定义:双曲线的第二定义:平面内到一