二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、知识归纳:1．二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y)，实数AxByC的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从Ax0By0C的正负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）2．线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。3．线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；二、基础例题：例1．①画出不等式2xy60表示的平面区域.②点(2,t)在直线2x3y60的上方,则t的取值范围是________.xy50③画出不等式组xy0表示的平面区域。并求出平面区域的面积。x3x4y3例2．设x,y满足约束条件：3x5y25，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：x1y（1）z6x10y；（2）z2xy；（3）x2y2；（4）x11/7例3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。三．分类例题一、求线性目标函数的取值范围x2例1、若x、y满足约束条件y2，则z=x+2y的取值范围是（）xy2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]二、求可行域的面积2xy60例2、不等式组xy30表示的平面区域的面积为（）y2A、4B、1C、5D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个2/7四、求线性目标函数中参数的取值范围xy5例4、已知x、y满足以下约束条件xy50，使z=x+ay(a>0)取得最小x3值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、1五、求非线性目标函数的最值2xy20例5、已知x、y满足以下约束条件x2y40，则z=x2+y2的最大值和3xy30最小值分别是（）A、13，1B、13，2425C、13，D、13，55六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）yA、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-2x–y+3=03,3）2x–y=0O3/7七·比值问题ya当目标函数形如z时,可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜率，这xb样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。x－y＋2≤0，x≥1，y例已知变量x，y满足约束条件{x＋y－7≤0，)则x的取值范围是（）.99（A）[5，6]（B）（－∞，5]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]四、练习题：1．不等式x2y0表示的平面区域是A．B．C．D．2．满足不等式y2x20的点(x,y)的集合（用阴影表示）是A．B．C．D．4/7xy43．已知点P(x,y)的坐标满足条件yx，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于x1_______,最大值等于____________.xy104．如果实数x、y满足条件y10，那么2xy的最大值为xy10A．2B．1C．2D．3x20,5.已知点P（x，y）在不等式组y10,表示的平面区域上运动，则zxy的取值x2y20范围是A．[－2，－1]B．[－2，1]