(每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数知识汇总笔记高中数学第四章指数函数与对数函数知识汇总笔记单选题2,푥>푚1、已知函数푓(푥)={，若方程푓(푥)−푥=0恰有三个根，那么实数푚的取值范围是（）푥2+4푥+2,푥≤푚A．[−1,2)B．[−1,2]C．[2,+∞)D．(−∞,−1]答案：A分析：由题意得，函数푦=푓(푥)与函数푦=푥有三个不同的交点，结合图象可得出结果.解：由题意可得，直线푦=푥与函数푓(푥)=2(푥>푚)至多有一个交点，而直线푦=푥与函数푓(푥)=푥2+4푥+2(푥≤푚)至多两个交点，函数푦=푓(푥)与函数푦=푥有三个不同的交点，则只需要满足直线푦=푥与函数푓(푥)=2(푥>푚)有一个交点直线푦=푥与函数푓(푥)=푥2+4푥+2(푥≤푚)有两个交点即可，如图所示，푦=푥与函数푓(푥)=푥2+4푥+2的图象交点为퐴(−2,−2)，퐵(−1,−1)，故有푚≥−1.而当푚≥2时，直线푦=푥和射线푦=2(푥>푚)无交点，故实数푚的取值范围是[−1,2).故选：A.12、设函数푓(푥)=lg(푥2+1)，则使得푓(3푥−2)>푓(푥−4)成立的푥的取值范围为（）1333A．(,1)B．(−1,)C．(−∞,)D．(−∞,−1)∪(,+∞)3222答案：D分析：方法一:求出푓(3푥−2),푓(푥−4)的解析式,直接带入求解.方法二:设푡=푥2+1，则푦=푙푔푡，判断出푓(푥)=푙푔(푥2+1)在[0,+∞)上为增函数,由푓(3푥−2)>푓(푥−4)得|3푥−2|>|푥−4|，解不等式即可求出答案.方法一:2∵푓(푥)=푙푔(푥+1)22∴由푓(3푥−2)>푓(푥−4)得lg[(3푥−2)+1]>lg[(푥−4)+1]，3则(3푥−2)2+1>(푥−4)2+1，解得푥<−1或푥>.2方法二:根据题意，函数푓(푥)=푙푔(푥2+1)，其定义域为R，有푓(−푥)=푙푔(푥2+1)=푓(푥)，即函数푓(푥)为偶函数，设푡=푥2+1，则푦=푙푔푡，在区间[0,+∞)上，푡=푥2+1为增函数且푡≥1，푦=푙푔푡在区间[1,+∞)上为增函数，则푓(푥)=푙푔(푥2+1)在[0,+∞)上为增函数，푓(3푥−2)>푓(푥−4)⇒푓(|3푥−2|)>푓(|푥−4|)⇒|3푥−2|>|푥−4|，23解得푥<−1或푥>，2故选：D．3、已知函数푓(푥)=4+푎푥+1的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案：A分析：令푥+1=0，即可求出定点坐标；当푥+1=0，即푥=−1时，푎푥+1=푎0=1，为常数，此时푓(푥)=4+1=5，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.小提示：本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.4、若푛<푚<0，则√푚2+2푚푛+푛2−√푚2−2푚푛+푛2等于（）A．2푚B．2푛C．−2푚D．−2푛答案：C分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.原式=|푚+푛|−|푚−푛|，∵푛<푚<0，∴푚+푛<0，푚−푛>0，∴原式=−(푚+푛)−(푚−푛)=−2푚．故选：C小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.푎푎−3푏5、已知2=5,log83=푏，则4=（）255A．25B．5C．D．933答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．푎푎22푎13푏푎−3푏4(2)525因为2=5，푏=log83=log23，即2=3，所以4==2==．343푏(23푏)329故选：C.6、化简3√−푎·6√푎的结果为（）A．−√푎B．−√−푎C．√−푎D．√푎答案：A分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知푎≥0，111111136+∴√−푎·√푎=(−푎)3⋅푎6=−푎3⋅푎6=−푎36=−푎2=−√푎.故选：A.푆7、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：퐶=푊log(1+)，它表示：在2푁受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声푆功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不푁푆改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg2≈0.3010）푁A