惠阳一中实验学校2011-2012高二下学期期中考试文科数学（B）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合（）A．B．C．D．2．下列的取值中，使（为虚数单位）的是（）A．2B．3C．4D．53．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知椭圆：，则它的焦点坐标是（）A．B．C．D．5．已知点的极坐标是，则点的直角坐标是（）A．B．C．D．6．下列结果错误的是（）A．B．C．D．7．在等比数列中，若，，则它的前5项和（）A．B．C．D．8．在中，，，的对边分别为，，．若，则角的大小为（）A．B．C．D．9．函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数10．若某双曲线的焦点在轴上，且实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．若，则．12．从，，三人中任选两人，被选中的概率是．13．抛物线的焦点与圆：的圆心重合，则的值是．14．在中，，，的对边分别为，，．若，，，则边的长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）求函数的单调区间和极值．16．（14分）已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．17．（14分）已知．（1）求；（2）设，且，求．18．（14分）如图，已知三棱锥中，平面，，为中点，为中点，且是正三角形．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积．第19题图19．（14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）令，求在上的最大值．20．（12分）已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若直线的倾斜角为，求的大小；（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：CABADDBACB二、填空题：三、解答题：15．（12分）求函数的单调区间和极值．解：．……2分由，得或；由，得．……6分所以的递增区间是、，递减区间是．……8分由单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值．……12分16．（14分）已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，……2分设其方程为，则有，，……4分∴，故的轨迹方程是．……7分（2）的方程是．……9分设，，由消去得，即，，……12分故弦长．……14分18．（14分）如图，已知三棱锥中，平面，，为中点，为中点，且是正三角形．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积．解：（1）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．……4分（2）∵平面，∴AP⊥BC．又∵BC⊥PC，AP与PC都在平面APC上，且相交于P，∴BC⊥平面APC．……8分（3）由（1）可知MD//AP，又平面，∴平面．…10分在Rt中，∵AB=10，∴MB=5，由是正三角形知PB=5，∴，．在Rt中，∵BC=4，∴，∴．故．……14分第19题图19．（14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）令，求在上的最大值．解：（1）因为，由图可知，，∴，得，故所求解析式为．……4分（2），则．①若，即时，，∴在上是增函数，故．……8分②若，即，当时，；当时，；∵，，∴当时，，；当时，，．……10分③若，即时，，∴在上是减函数，故．……12分综上所述，当时，；当时，．……14分20．（12分）已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若直线的倾斜角为，求的大小；（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可知，右焦点在圆上或加的处部，因此．∴，即，也即，解之可得．……2分（2）依题意，设直线：