●高考明方向1.了解幂函数的概念．2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))的图象，了解它们的变化情况．3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.★备考知考情1.幂函数、二次函数的图象与性质的应用是高考命题的热点．2.常与一元二次不等式、一元二次方程等知识交汇命题，考查数形结合思想．3.题型主要以选择题、填空题为主，另外在解答题中常与导数的应用综合，属中高档题.一、知识梳理《名师一号》P21注意：知识点一幂函数1.定义：形如y＝xα(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是自变量，α是常数．注意：关注定义！2．幂函数的性质注意：抓住其在第一象限的图像特征，结合定义域及奇偶性分析《名师一号》P22问题探究问题1幂函数图象有什么特点？(1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能经过两个象限；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，那么交点一定是原点．特例：的幂函数的图象和性质图象：性质：一般地，对于幂函数，有如下性质：(1)当时，图象都通过点；在上是增函数，时曲线下凹；时曲线上凸.(2)当时，①图象都通过点；②在上是减函数；在第一象限内，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近.注意：幂函数在其他象限的图象可由幂函数的性质及奇偶性作出。作出下列函数的图象（1）（2）（3）（4）（5）练习:作出下列函数的图象（1）（2）（3）（4）知识点二二次函数1.二次函数的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)；零点式（即两根式）：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．2．二次函数的性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))单调性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))减在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))增在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))增在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))减对称性函数的图象关于x＝－eq\f(b,2a)对称注意：抓住开口方向、对称轴、顶点及与坐标轴的交点等分析《名师一号》P22问题探究问题2如何解决与二次函数有关的不等式恒成立问题？(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b2－4ac<0.))(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b2－4ac<0.))注意当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．《名师一号》P22问题探究问题3如何确定二次函数的对称轴？(1)对于二次函数y＝f(x)，如果定义域内有不同两点x1，x2且f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝eq\f(x1＋x2,2)对称．(2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．二、例题分析：（一）幂函数的图像与性质例1.（1）《名师一号》P22高频考点例1（1）幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2)).故图象为C的图象．答案：C例1.（2）（补充）函数是幂函数，