【数学】北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末考试试题(解析版.pdf
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北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题:共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|﹣3<x<2},则A∩B=()A.{0,1}B.(0,1)C.(0,2)D.{0,1,2}2.命题“∀x∈R,都有x2﹣x+3>0”的否定为()A.∃x∈R,使得x2﹣x+3≤0B.∃x∈R,使得x2﹣x+3>0C.∀x∈R,都有x2﹣x+3≤0D.∃x∉R,使得x2﹣x+3≤03.已知a<b<0,则()A.a2<b2B.<C.2a>2bD.ln(1﹣a)>ln(1﹣b)4.已知函数f(x)=﹣logx,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.4×100米接力赛是田径运动中的集体项目,一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次,p,p,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接交接棒失误的概率分别是p123棒没有失误的概率是()A.pppB.1﹣ppp123123C.(1﹣p)(1﹣p)(1﹣p)D.1﹣(1﹣p)(1﹣p)(1﹣p)1231236.下列函数中,在R上为增函数的是()A.y=2﹣xB.y=x2C.y=D.y=lgx7.已知某产品的总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为C=Q2+3000,设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),则f(Q)的最小值是()A.30B.60C.900D.18008.逻辑斯蒂函数f(x)=二分类的特性在机器学习系统,可获得一个线性分类器,实现对数据的分类,下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数f(x)的图象关于点(0,f(0))对称B.函数f(x)的值域为(0,1)C.不等式f(x)>的解集是(0,+∞)D.存在实数a,使得关于x的方程f(x)﹣a=0有两个不相等的实数根9.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的八次测试得分情况如图,则下列结论正确的是()A.甲得分的极差大于乙得分的极差B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差10.已知函数f(x)=2x2+bx+c(b,c为实数),f(﹣10)=f(12).若方程f(x)=0有,x,则+的最小值是()两个正实数根x12A.4B.2C.1D.二、填空题:共5小题,每小题4分,共20分.11.函数f(x)=log(x﹣1)的定义域是.0.512.已知(fx)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,(fx)=lnx,则(﹣f)的值是.13.定义域为R,值域为(﹣∞,1)的一个减函数是.14.已知函数f(x)=|logx|,若f(x)<f(2﹣x),则x的取值范围是.515.已知函数f(x)=(a>0且a≠1),给出下列四个结论:①存在实数a,使得f(x)有最小值;②对任意实数a(a>0且a≠1),f(x)都不是R上的减函数;③存在实数a,使得f(x)的值域为R;∈(0,+∞),使得f(x)=f(﹣x).④若a>3,则存在x000其中所有正确结论的序号是.三、解答题:共4小题,共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.(9分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|x﹣4a≤0}.(Ⅰ)当a=1时,求A∩B;(Ⅱ)若A∪B=R,求实数a的取值范围.17.(10分)已知函数f(x)=ax+b•a﹣x(a>0且a≠1),再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性,说明理由;(Ⅱ)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)若f(|m|﹣3)不大于b•f(2),直接写出实数m的取值范围.条件①:a>1,b=1;条件②:0<a<1,b=﹣1.18.(10分)某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为4:1,现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件).一等品二等品甲生产线76b乙生产线a2(Ⅰ)写出a,b的值;