南马高中2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（5×10=50）1．已知集合，，则（）A．（，］B．［，）C．（，4）D．2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．3．已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知点为双曲线（，）上任意一点，过点作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知函数，若，且，则的取值范围是（）A．［，）B．［，）C．（，）D．（，）7．张卡片上分别写有数字，，，，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数，则函数的图象可能是（）9．某会议室第一排有个座位，现安排人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（）A．B．C．D．10．已知正数、满足，则的最小值为（）A．1B．C．D．二、填空题（4×7=28）11．已知函数，则的值为。12．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则。13．高三某班共有50名学生，在一次月考中数学成绩的分布直方图如图所示，根据图中数据估计该班级的数学平均成绩为。14．已知，，，则的最小值为。15．已知，，均为单位向量，且，则的取值范围是。16．若（），则。17．设随机变量的分布列如下：若数学期望，则方差。班级学号姓名南马高中2012年上学期第二次月考答题卷高二数学（理）一、选择题（5×10=50）题号12345678910答案二、填空题（4×7=28）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（）18．如图，在四棱锥中，，底面是菱形，且，点是的中点，点在棱上，满足，求证：（1）平面平面；（2）直线∥平面。19．已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，试求的最大值。20．如图，已知，，，，为线段的中点。若是绕直线旋转而成的。记二面角的大小为。AOBCD（Ⅰ）当平面平面时，求的值；（Ⅱ）当时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围。21．已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为。（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。22．已知函数。（1）当时，求的极值；（2）求的单调区间；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。南马高中2012年上学期第二次月考参考答案高二数学（理）一、选择题（5×10=50）二、填空题（4×7=28）三、解答题（）19．解：故先让Q点在椭圆上固定，显然当PQ通过圆心O1时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|的最大值.设Q(x，y)，则|O1Q|2=x2+(y-4)2①因Q在椭圆上,则x2=9(1-y2)②将②代入①得|O1Q|2=9(1-y2)+(y-4)2因为Q在椭圆上移动，所以-1y1，故当时，此时cos=＝＝－，故－≤cos＜0．综上，二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－，0]．…………14分21．（1）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：解得∵且的面积为1∴,∴∴∴双曲线C的标准方程为。当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！当时，直线的方程为，直线过定点（，0）∴直线定点，定点坐标为（，0）。22．