KS5U2017北京市高考压轴卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设常数a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，则a的取值范围为（）（A）（－∞，2）（B）（－∞，2]（C）（2，+∞）（D）[2，+∞）2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨5.函数在区间上的最小值是(A)(B)(C)(D)06.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（）A．个B．个C．个D．个7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．8.下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.方程的实数解为.10.学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为.11.设a+b=2,b>0,则的最小值为.12.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.13.在四边形中，，，则该四边形的面积为_______14.设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为。三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在中，．(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围．16(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.17.（本小题共13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离.18.（本小题满分共13分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。19(本小题满分14分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.20.（本小题共14分）给定数列，，，。对，该数列前项的最大值记为，后项，，，的最小值记为，。（1）设数列为，，，，写出，，的值。（2）设，，，（）是公比大于的等比数列，且，证明，，，是等比数列。（3）设，，，是公差大于的等差数列，且，证明，，，是等差数列。试卷答案1.B2.3.4.5.B678.B9.【Ks5u答案】log3410.【Ks5u答案】7811.【Ks5u答案】12.【Ks5u答案】13.【Ks5u答案】5【Ks5u解析】根据题意，，所以，且，从而有该四边形的面积为14.15.【Ks5u答案】(1)因为，所以，所以，所以.又因为，所以.(2)因为，，，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，所以【Ks5u解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于的二次方程，解方程求得的值，进而得到角的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长的表达式并利用两角和与差公式化为关于角的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长的取值范围.16.17.【Ks5u答案】(1)证明：连接，则，又，又平面，又平面，又平面.(2)，，，解得，即点到平面的距离