安徽省霍邱县第二中学2021届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝eq\r(x－2)}，则A∩B为()A.(2，3]B.[2，3]C.(－1，3)D.[－2，3]2．设函数f(x)＝eq\f(x2,4)－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A.－4B.4C.2D.－23.已知条件,条件直线与圆相切,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，其中，则（）A．6B．7C．8D．105．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．6．若非零实数a，b满足，则下列式子一定正确的是（）A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a|D．|b|＞|a|7．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()8．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的有A．在上是增函数B．在上是减函数C．在x=3处取得极小值D．在处取得极大值9.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.10．设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)＝f(4－x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝x－ex＋1，若a＝f(2018)，b＝f(2019)，c＝f(2020)，则a，b，c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c11.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为.14．已知曲线，则曲线上的点到直线的最短距离_____.15.dx＝________.16.若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范围是.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知，命题，命题．若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围；若是的必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）函数是实数集上的奇函数，当时，（1）求的值和函数的表达式；（2）求方程在上的零点个数.20（本小题满分12分）设函数，若曲线在处的切线方程为直线．(1)求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若有三个零点，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：．理科数学答案选择题题号123456789101112答案BADBACDBCBCD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.214．.15.16..三、解答题（共70分）17.【答案】解：当时，命题；命题．“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，一真一假．当p真q假时，且或，无解当p假q真时，或且或．综上，x的范围是或；命题，命题．是的必要条件，是q的必要条件，又，．18.试题解析：（1）依题知，∴，∴实数的取值的集合为；（2）①当时，不等式成立，②当时，，∴，综上，∴．19.【详解】（1）由题知，函数是实数集上的奇函数，所以，即.（2分）又函数是实数集上的奇函数，所以.（3分）当时，所以，所以，即.所以;（2）易知在区间上为增函数，因为由零点存在定理，可知方程上有唯一解.又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有解，且，所以方程在上有3个零点.20.解：(Ⅰ)由已知得切点，斜率