数学建模实验报告高考志愿选择问题摘要本论文针对中学毕业生高考志愿选择问题设计一个依据大学得各项条件排出四个志愿得名次得模型。对于志愿选择问题，我们采用层次分析法给出个各志愿得优先级顺序。对问题先进行合理得假设,确定影响选择得因素及其权系数,并对矩阵进行一致性检验,算出权向量，最后得到权重,做出层次结构模型再进行层次分析,解决了高考志愿选择得问题.关键词：高考志愿、层次结构、权重、层次分析提出问题高考结束后学生面临志愿选择问题，并且志愿得选择对学生今后得生活具有重大得影响，必须重视这一重大决策。问题得重述某学生高考结束后填报志愿时要考虑学校得声誉、教学、科研、文体及环境条件，又要结合个人兴趣、考试成绩、毕业后得出路等因素,每一因素内又包含若干子因素，此学生可填报A/Ｂ/C/Ｄ四所大学。假设考生通过网上信息初步考虑因素重要性得主观权数如下，再设各大学得每项因素得分值设为满分为１对选择得贡献度AＢＣD自豪感１0、9０、80、80、7声誉社会认同２0、80、8０、7０、5教师水平30、90、75０、８５0、7教学教学条件２０、7５0、80、８５0、9学习氛围１1０、70、8０、６科研资金２０、75０、80、90、8科研深造条件20、８10、650、8生活环境10、７０、850、９０、95环境生活费用2０、７0、60、90、9个人兴趣２0、70、80、80、9高考成绩20、60、650、80、９毕业出路３0、90、90、80、75模型得假设学生只考虑以上各个因素。以上各校得各种因素得分就是权威得.学生得主观权重符合家庭及自身得意愿.符号说明符号其定义与说明Ａ选择大学A１自豪感A２社会认同A３教师水平A4教学条件A5学习氛围A６科研资金A7深造条件Ａ8生活环境A9生活费用A10个人兴趣A11高考成绩A１２毕业出路ＣI一致性指标CＲ一致性比率RＩ随机一致性指标r最大特征值Ａ学校选择各项得权系数由所在大项所占权数乘上大项中子因素所占权重得到模型得建立与求解（1）构造考生高考志愿决策诸多因素得递阶层次结构学校选择毕业出路环境科研高考成绩教学声誉个人兴趣生活费用生活环境学习氛围深造条件科研资金教师水平教学条件自豪感社会认同(2）成对比较要比较n个因素a1，a２…aｎ，对目标Ａ得影响,要确定它们在A中所占得比重,即这n个因素对目标A得相对重要性。设有因素a1，ａ2…an每次取两个因素aiaj,用正数aij表示ai与aj得重要性之比。由全部比较结果得到矩阵A＝(aｉj），称作成对比较阵A。易得对于所给得假设可得比对表如下ａ１a２a3a4a5a6a7ａ８a9a10a１1a1２ａ111/２1/31/2１1／21/211／２1/２1/21/3ａ2212/312１12/1１1１2／３a3３３/21３／233/23／2３／13/23／2３/21a4２１2／3１21１2/11112/3ａ５１1／２1/３1/211／21/2１1/２１／21/２１／3a6２12/312１12/1１112/3a72１2／312１12/11１1２／３a８11/21/3１/211／21/２1１／２１/21/21/３a92１２/3121１2/1１11２/3a102１２／3１2１１2/11112/3ａ１12１2/3１２１1２／111１２／３a１2３3／2１3/233/２3／２3/1３／23／23／２1由此可以得到一个1２＊12得对比矩阵用maｔｌａｂ求得到得最大特征值与特征向量，并用书上189页介绍得方法求权向量，再进行一致性检验A=[10、50、330、510、50、51０、５0、50、５０、33;２10、661２1121110、６6;３1、５１1、531、5１、531、５1、51、５1;2１0、6６12１１2１110、6６；1０、５0、330、510、5０、510、50、5０、５０、3３；210、661２112１11０、66；２１０、6６12１１21110、６6；10、50、330、5１０、50、510、50、50、5０、33；2１０、66121121１10、66;210、6６1211２１110、66;2１0、６6１２11211１0、66；3１、５1１、5３１、51、53１、51、51、51；］maｘｅignvalue=mａx(mａx（ｂ))；ｉｎdex=fｉnｄ(b=＝max（max（ｂ)));eigenｖeｃtor=a(:,indeｘ）求权重向量A=[—0、１428;－0、28５5；-0、４２9０;-0、28５５；—0、1４28；-0、2８55；—0、２85５;—0、1４28；－０、2８５５；－0、2855；—0、285５;—0、4２90];ａ＝A、/repm