§8.1无旋流动§8.2平面无旋流动§8.3几种简单的平面无旋流动§8.4势流的叠加§8.5绕流运动与附面层基本概念§8.6边界层动量方程§8.7平板层流附面层的近似计算§8.8平板上紊流附面层的近似计算§8.9曲面附面层的分离现象与卡门涡街§8.10绕流阻力和升力§8.1无旋流动一速度势函数有势流动（无旋流动）流体微团角速度，或得到所以上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分的充分必要条件，用Φ(x,y,z,t)表示，该函数的全微分为：(1)Φ函数的全微分（2）比较（1）和（2）式，得到（3）定义函数Φ(x,y,z,t)称为势函数，由Φ可计算得到速度，根据伯努利方程得到流场中压强的分布。速度势函数的特性特性1特性2特性3特性4§8.2平面无旋流动二流函数在平面流动中，不可压缩流动的连续性方程为或写成（4）（4）是–vydx+vxdy成为某一函数Ψ（x，y，t）全微分的充分必要条件，即（5）Ψ的全微分为（6）比较（5）和（6），得到，符合上式条件的函数Ψ（x，y，t）叫做二维不可压缩流场的流函数。流函数的特性特性1特性2特性3三流函数和势函数的关系在平面势流中有，，交叉相乘得说明等势线族Φ(x,y,z,t)=C1与流函数族Ψ(x,y,z,t)=C2相互正交。在平面势流中，流线族和等势线族组成正交网格，称为流网。极坐标(r,θ)中，径向的微元线段是dr，圆周的微元线段是rdθ，速度势函数Φ(r,θ,t)与vr、vθ的关系是，速度流函数Ψ(r,θ,t)与vr、vθ的关系是，速度势函数和流函数的关系是，例1例2例3§8.3几种简单的平面无旋流动一均匀流图2均匀流示意图二点源和点汇图3a点源三点涡图4点涡示意图§8.4势流的叠加流动变成n个，同样将n个流动叠加，复合流动的相应量定义：叠加多个流动时，所得合成流动的复势即为分流动的复势的代数和，此即势流的叠加原理。一螺旋流—点汇（源）+点涡等势线和流线为相互正交的对数螺旋线簇，称为螺旋流。点汇+点涡→阴螺旋流点源+点涡→阳螺旋流二偶极子流—点源+点汇若在2a逐渐缩小时，强度q逐渐增强，当2a减小到零时，q应增加到无穷大，以使保持一个有限值，即，在这一极限状态下的流动称为偶极子流，M是偶极矩，方向从点源到点汇。偶极子流的复势为或新流动的速度势函数和流函数分别为求等势线方程和流线方程1．等势线方程由于，有得到整理后等势线方程为表示一族圆心在x轴上，并与y轴在原点相切的圆2．流线方程由于，有得到整理后得流线方程为表示一族圆心在y轴上，并与y轴在原点处相切的圆。图6偶极子流示意图圆柱体绕流图7绕无穷长圆柱的流动一圆柱体无环量绕流代入得到直角坐标下的速度势函数和流函数（2）令，即得到零流线方程为零流线是一个以坐标原点为圆心，半径的圆周和x轴，零流线到A处分成两股，沿上下两个半圆周流到B点，又重新汇合。将代入方程（1）中，那么均匀流绕过圆柱体无环量绕流的势函数和流函数可以写成（）（3）12．速度分布流场中任意一点P（x，y）的速度分量为（4）在或处，，，这说明在无穷远处流动变成均匀流。在极坐标系中，速度分量为沿包围圆柱体的圆形周线的速度环量为均匀流绕过圆柱体的平面流动的速度环量等于零，故称为圆柱体无环量绕流。当时，在圆柱面上，速度分布为（5）说明，流体沿圆柱表面只有切向速度，没有径向速度，符合流体既不穿入又不脱离圆柱面的实际情况。在圆柱面上速度是按照正弦曲线分布的，在（B点）和（A点）处，，A、B二点是分流点，也称为驻点。在处，达到最大值，，即等于无穷远处来流速度的2倍。3.压力分布圆柱面上任意点的压力，可以由Bernoulli方程计算将圆柱表面的速度分布(5)代入上式得到(6)如采用压力系数来表示，根据Bernoulli方程定义将ｐ代入上式，得到用Ｃｐ表示流体作用于物体表面上的压力是无量纲量，与圆柱体半径、均匀流速度无关，只与表面位置有关。4.合力从压力分布看出，在圆柱面上压力对称于ｘ轴、ｙ轴，那么柱面上合力等于０。流体作用在圆柱体上的总压力分解成ｘ、ｙ方向上的分力Ｆｘ、Ｆｙ，分别为与来流平行和垂直的作用力，称为流体作用在柱体上的阻力Ｄ和升力Ｌ。有（７）理想流体的均匀流绕过圆柱体的无环量绕流中，圆柱体不受阻力和升力作用。事实上，实际流体由于粘性作用，绕过圆柱产生摩擦力，而且在圆柱绕流后面部分形成脱流和尾迹，流动图形和理想流体绕流截然不同。就是说，在实际流体绕流圆柱体中，会