范希尔理论课件1、1范希尔理论1、1、1几何思维水平(五水平)2、层次1:分析儿童能分析图形得组成要素及特征,并以此建立图形得特性,利用这些特性解决几何问题,但无法解释性质间得关系,也无法了解图形得定义;能根据组成要素比较两个形体,利用某一性质做图形分类,但无法解释图形某些性质之间得关联,也无法导出公式与使用正式得定义。3、层次2:非形式化得演绎儿童能建立图形及图形性质间得关系,可以提出非形式化得推论,了解建构图形得要素,能进一步探求图形得内在属性与其包含关系,使用公式预定义及发现得性质做演绎推论。但不能了解证明与定理得重要性,不能由不熟悉得前提去证明结果得成立,也不能建立定理网络之间得内在关系。4、层次3:形式得演绎学生可以了解到,证明得重要性与了解“不定义元素”、“公理”与“定理”得意义,确信几何定理就是需要形式逻辑推演才能建立得,理解解决几何问题必须具备充分或必要条件;能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测,能够以逻辑推理解释几何学中得公理、定义、定理等,也能推理出新得定理,建立定理间得关系网络,能比较一个定理得不同证明方式;能理解证明中得必要与充分条件。5、层次4:严密性在这个层次能在不同得公理系统下严谨得建立定理,以分析比较不同得集合系统。到了20世纪80年代,范希尔又把五个思维水平合并为三个1、1、2几何教学阶段阶段1:学前咨询阶段4:自由定向大家学习辛苦了，还是要坚持1、1、3范希尔理论得特点1、1、4范希尔理论与SOLO理论得比较二就是利用水平得划分对模式进行定性得分析。SOLO把抽象程度与题目上得复杂程度分为五个水平(或结构)为了弥补SOLO输入法由于概念模糊造成得分类不稳定等问题,伯奈特、曲格韦尔等人在SOLO分类法中加入了三个层次,这样使得分类更加明确,如下表:二、在SOLO结构中,与评价有关得四个特点三、SOLO分类与范希尔理论在许多方面得比较1、1、5范希尔理论与皮亚杰理论做对比1、2范希尔理论得应用1、2、1几何课程得编制1、2、2几何思维水平得评估1、2、3几何教学设计范希尔模型用于学生几何活动水平得定位