第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。C．有理数和无理数统称为实数。正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。(4)正数：大于0的数叫做正数。(5)负数：小于0的数叫做负数。(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。(8)有理数：整数和分数统称为有理数。(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。(10)实数：有理数与无理数统称为实数。第二节数的开方12.2平方根和开平方A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。（定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a”（a称为被开方数）。aaaB．正数a的两个平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。开平方和平方互为逆运算：当a＞0时（a）2=a（－a）2=a(平方根等于本身的只有0)当a≥0时a2=a(-a)2=a当a＜0时a2=－a00零的平方根记作，=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。12.3立方根和开立方3aA．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数3a3aa的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。3330=0(a)3=aa3=a⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。12.4n次方根A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。naB．实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，nanana它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示实数aA．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。12.6实数的运算实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b|aa（11）实数的运算性质：设a＞0,b＞0则ab=a·b=bb第四节分数指数幂12.7分数指数幂namama0A．我们规定分数指数幂：n1amna0nam其中m、n为正整数，n>1。B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。C．有理数指数幂的运算性质：设a>0,b>0,p、q为有理数，那么ap*aqapq,apaqapq.apqapq.apapabpapbp,bbp第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。C．联结直线外一点