腾八中2018—2019学年高二上学期期中考数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3.已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．设非零向量，满足，则（）A．∥B．⊥C．D．5．设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.a>b2D.a2>2b6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.4B.6C.8D.127．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B.C．D．9．已知圆柱的上、下底面中心为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.10πB.8EQ\R(,2)πC.12πD.12EQ\R(,2)π10.设分别为等差数列与的前n项和，若，则（）A.B.C.D.11．在△ABC中,若A=2B，则a等于（）A.2bcosAB.2bcosBC.2bsinAD.2bsinB12.函数的单调递增区间是A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=14.过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是___________________.15．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是_______________16．数列的前n项和，则它的通项公式是_________________;三．解答题：（共6个大题，共70分）17．(10分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.18．(12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.19.(12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618(i)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。20．(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.求证：（1）//平面；（2）平面平面.21．(12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。22．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2＝4.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，求直线l的方程；（2）圆C上一动点M(x0，y0)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(0，y0)，若向量eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))，求动点Q的轨迹方程．腾八中2018—2019学年高二上学期期中考数学试卷参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCAACADDCABD二．填空题（每小题5分，共20分）13.-814.x2+y2-3x+y+2=015.（－1,0）16.三．解答题（共6个大题，共70分）17.(10分)解：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/b2=3又