第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．-4B．-1C．1D．42.以下四个命题，正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量一定增加0.2单位；④对于两分类变量与，求出其统计量，越小，我们认为“与有关系”的把握程度越小.A．①④B．②③C．①③D．②④3.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（）A．64B．80C．96D．1285.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（）A．B．C．D．6.长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．7.已知函数，函数，若存在实数使得关于的方程有且只有6个实数根，则这6个根的和为（）A．B．6C．12D．8.在菱形中，，，将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为，则二面角的正弦值为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.已知点，平面区域由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为8，则的最小值为（）A．B．2C．4D．811.已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为.14.在等差数列中，为数列的前项和，为数列的公差，若对任意，都有，且，则的取值范围为.15.设椭圆与函数的图象相交于两点，若点在椭圆上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是.16.已知（，且）可以得到几种重要的变式，如：，将赋给，就得到，…，进一步能得到：.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角的对边为，已知，，求的面积.18.（本小题满分12分）《环境空气质量指标（）技术规定（试行）》如表1：表1：空气质量指标分组表表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，指数与当天的空气水平可见度的情况.表2：表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日指数频数统计表.表3：（1）设，根据表2的数据，求出关于的回归方程；（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元.（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望.（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）19.（本小题满分12分）如图所示，异面直线互相垂直，，，，，，截面分别与相交于点，且平面，平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.（1）求抛物线和圆的方程；（2）过点作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，，当时，（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦交于，，，.（1）求圆的半径；（2）求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.