安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.空间中直线和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定2.若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）A.B.C.D.3．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）A若且，则B.若且，则C.若且，则D.且，则4.函数的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<05.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则()A.B.18C.D.26.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(5),2)D．eq\f(\r(7),2)7．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是()A．B．C．D．8．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．9..已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]10.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（）A.B.C.D.11.如图，在中，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()B．C．D．12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A．eq\f(3\r(3),4)B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\f(3\r(2),4)D．eq\f(\r(3),2)填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．使成立的的取值范围是___________.14.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________.15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则C1MN等于_________.16．正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成的角的余弦值是___________.三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）求函数的值域.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．19.（本小题满分12分）已知函数（a＞0且a≠1），且1是函数的零点．（1）求实数a的值；（2）求使的实数x的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．(1)求的最小值；(2)若不等式恒成立，求实数m的最小值.21.（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面为菱形，=，，点在线段上，且，为的中点．（1）求证：⊥平面；（2）若平面⊥平面，求三棱锥的体积．22.（本小题满分12分）已知函数在上有最大值1和最小值0，设.(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题答案选择题BDBDCCBCDBAA填空题三、解答题17.(本小题满分10分）解:令则又因为0≤x≤3,所以当x=1时,;当x=3时,故1≤t≤5,所以故所求函数的值域为18.(1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC．又因为BD⊂平面ABC所以PA⊥BD．(2)证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC．由(1)知，PA⊥BD所以BD⊥平面PAC所以平面BDE⊥平面PAC．(3)解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE所以PA∥DE．因为D为AC的中点所以DE＝eq\f(1,2)PA＝1，BD＝DC＝eq\r(2)．由(1)知，PA⊥平面ABC所以DE⊥平面ABC所以三棱锥E－BCD的体积V＝eq\f(1,6)BD·DC·DE＝eq\f(1,3)．19.解：（1）∵1是函数的零点，∴，即，即，解得