重复测量资料的统计分析方法简介在医学研究中，一些干预研究和纵向研究都需要对研究对象进行随访，每次随访进行观测或测量一些效应指标，考察同一研究对象同一指标的变化情况。同一个对象的多次观察或测量所获得的资料称为重复测量的资料。由于同一对象同一指标的相邻两个时间点的效应指标观测值往往是相关的，也就是重复测量的资料存在不独立的问题，然而大多数的医学统计方法都要求资料是独立，所以这些资料的统计分析需要用比较特殊的统计方法进行分析。重复测量资料的统计分析方法可以用重复测量的方差分析，也可以用混合回归模型（MixedregressionModel），由于重复测量的方差分析要求资料满足球形对称性（可以理解为相关资料情况下的方差齐性），而Mixed回归模型并不要求资料满足球形对称，并可以借助计算机统计软件对未知参数进行限制的最大似然估计，其他统计分析的思想都是类似的。本节将主要介绍如何借助统计软件应用Mixed回归模型对重复测量资料进行统计分析。为了帮助读者对重复测量资料分析有一个简单的了解，本节将举一个非常简单的例子初步说明重复测量资料的统计分析概况。例1为了比较A药和B药在疗程为6个月中的持续减肥的疗效，现有10个身高为160cm的女性肥胖者志愿参加这项研究。随机分成2组，每组各5人。分别考察这2组肥胖者在服药前、服药3个月和服药6个月的体重变化。这2组肥胖者在服用该药前、服药3个月和服药6个月的体重测量值(kg)见表1。表12组肥胖者在服用该药前、服药3个月和6个月的体重服药前3个月6个月组别和肥胖者编号（t0,t0）（t1,t0）（t0,t1）121212A药组1号524942A药组2号515046A药组3号504941A药组4号514944A药组5号494740B药组1号515453B药组2号494746B药组3号504744B药组4号494841B药组5号525048这是两组观察对象的多个测量时间点的重复观察测量资料，同样对于同一对象的不同观察时间点的观察资料是相关的，但由于需要比较两个药的减肥疗效，所以采用两因素方差分析，随机区组设计的方差分析或Friedman秩检验的统计方法都不适用于本例的数据统计分析，但可用Mixed模型对本例资料进行统计分析。设A药组对象在服药前体重总体均数为；服药3个月后的总体体重改变量为，故01服药3个月时的体重总体均数为；服药6个月时，体重比服药前的总体改变量为，012即服药6个月时的体重总体均数为；02同理，设B药组对象在服药前体重总体均数为；服药3个月后的总体体重改变量为10，故服药3个月时的体重总体均数为；服药6个月时，体重比服药前的总体改111011变量为，即服药6个月时的体重总体均数为；121012为了便于两组比较，引入两组比较的差异参数如下：记服药前的两组差异为＝－01，即：B组服药前的总体均数可以表示为；在服药3个月时A药和B药的01003体重总体改变量分别为和，记服用B药和A药3个月时的体重总体改变量的差异为111，即在服药3个月时B药的体重总体改变量可以表示为；在服药6个411114月时A药和B药的体重总体改变量分别为和，记服用B药和A药6个月时的体重总212体改变量的差异为，即在服药6个月时B药的体重总体改变量可以表示为5122，把两组差异的参数代入上述表达式，得到下列2组肥胖者在服用该药前、服药325个月和6个月的体重总体均数表达式如表2所示：表2两组3个时点总体均数表达式服药前服药3个月服药6个月(t1=0，t2=0)(t1=1，t2=0)(t1=0，t2=1)A组总体均数(g=0)00102B组总体均数(g=1)0301340235不难验证表2的总体均数表达式可以用下列总体回归方程(式1)表示：ttggtgt(1)y0112234152由于不同对象之间存在个体差异,同一对象不同时点之间也存在随机差异,因此第i,itg组第i个对象第t时刻的体重观察值可以用式（2）表示为yttggtgt（2）git0112234152gigit并且假定~N(0,2)，~N(0,2)，称式（2）为混合线性模型（MixedModel）。gigit若和不全为0，则称两种药物与服药时间对疗效有交互作用。两组在3个时间点45的总体均数差异分别为，和，因此只需检验H：