华山中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）1．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}2．已知扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B.6cm2C.8cm2D.16cm23．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A．B．C．D．4．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．B．C．D．5．（）A.B.C.D.6.已知，则＝（）A.B.C．D．7．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A.B.C．D．8．在中，，.若点D满足,则（）A.B.C.D.9.表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A．B．C.D．10．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.y=sinB.y=sinC.y=cosD．y=cos11．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A．B．C.D．12.已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．[3，4）C．（﹣∞，4]D．[3，4]二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．14．15．给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使；若，是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为______．16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知,(1)求的值；(2)求的值；19.（本小题满分12分）已知向量其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.22.（本小题满分12分）已知函数在上有最大值1和最小值0，设.（1）求m，n的值；（2）若不等式上有解，求实数的取值范围。华山中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试数学试卷答案一、选择题1．C2．A3．D4．C5．C6.D7．D8．A9.B10．D11．D12.B二、填空题13．14．15．216.三、解答题17．（本小题满分10分）解法一：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以……………3分设与的夹角为，故又故……………5分（2）由得又故…………10分解法二：设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则，……………3分故又故……………5分（2）由与垂直得，又故……………10分18.（本小题满分12分）解：（1）∵，,∴∴…………4分…………6分（2）…………12分19.（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，即.…………2分代入，得，且，则，.…………4分则..…………6分（2）∵，，∴.又，∴.…………8分.…………11分因，得.…………12分20．（本小题满分12分）（1）请将上表数据补充完整:…………4分函数的解析式为…………5分（2）一个周期的图象如图：…………8分（3）；．…………12分21.（本小题满分12分）解：（1）化简得：为偶函数，又，…………2分又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，…………4分，因此.…………6分（2）由题意得…………8分令，即的单调递减区间为.…………12分22.（本小题满分12分）