具有变分结构偏微分方程的对称群与变分恒等式的中期报告在研究变分结构偏微分方程的正则化和弱解理论方面，研究对称群和变分恒等式是非常重要的一部分。在此中期报告中，我们将简要介绍一些最近的研究进展。对称群理论是研究微分方程和其他数学和物理对象的理论极其有用的工具。在研究变分结构偏微分方程时，对称群理论的一个主要应用是确定这些方程的Lie点对称群。从Lie对称群出发可以得到很多重要信息，比如说辛量子化条件、守恒律和可积性等等。最近的一些研究工作着重于研究变分结构偏微分方程的高阶变分对称群。高阶对称群的研究可以揭示方程的更多的隐藏性质，在确定方程的守恒律和类似的性质时尤其有用。同时，高阶对称群的研究也可以为正则化和弱解理论奠定坚实的基础。另一个重要的工具是变分恒等式。对于给定的变分结构偏微分方程，这些恒等式给出了类似于守恒律的关系，这些守恒律可以用于确定该方程的解的一些性质。最近的一些研究工作着重于使用变分恒等式研究变分结构偏微分方程的一些有趣的数学和物理性质，比如说广义相对论、非线性波动方程等等。总的来说，研究对称群和变分恒等式是大大推进我们对变分结构偏微分方程正则化和弱解理论的理解的重要工作。未来，我们期待更多的进展和研究。