北师大版九年级数学上册第二章2.3用公式法求解一元二次方程同步练习题第1课时公式法1．用求根公式计算方程x2－3x＋2＝0的根，公式中b的值为(B)3A．3B．－3C．2D．－22．用公式法解方程x2＝6x－4时，b2－4ac的值为(C)A．52B．32C．20D．－122±（－2）2－4×3×（－1）3．x＝是下列哪个一元二次方程的根(D)2×3A．3x2＋2x－1＝0B．2x2＋4x－1＝0C．－x2－2x＋3＝0D．3x2－2x－1＝04．一元二次方程x2－px＋q＝0(4q＜p2)的两个根是(A)p±p2－4q－p±p2－4qA．x＝B．x＝22－p±p2＋4qq±p2＋4qC．x＝D．x＝225．用公式法解方程(2x－1)2＋4＝(x＋2)2－4，先把它整理为3x2－8x＋5＝0，它的根为5x＝，x＝1．132－1＋3－1－36．若方程x2＋x＋c＝0的一个根为，则另一个根为．227．已知一元二次方程x2＋x－1＝0的两根是x，x(x＜x)，则x－x＝－5．1212128．已知m＋4＋|n－1|＝0，则方程x2＋mx＋n＝0的根是x＝2＋3，x＝2－3．123＋17－3－179．方程x2－3|x|－2＝0的解是x＝，x＝．122210．用公式法解方程：(1)(常德中考)x2－3x－2＝0；解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝9＋8＝17.－b±b2－4ac3±17∴x＝＝.2a23＋173－17∴x＝，x＝.1222(2)3x2＋2x＋1＝0.解：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．11．已知代数式7x(x＋5)与代数式－6x2－37x－9的值互为相反数，求x的值．解：根据题意，得7x(x＋5)－6x2－37x－9＝0，整理，得x2－2x－9＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－9，∴Δ＝(－2)2－4×1×(－9)＝40.2±40∴x＝＝1±10.212．解关于x的方程：ax2＋(1－a)x－1＝0(a为参数)．解：当a≠0，ax2＋(1－a)x－1＝0，1解得x＝1，x＝－；12a当a＝0时，x－1＝0，解得x＝1.1综上所述，当a≠0时，x＝1，x＝－；12a当a＝0时，x＝1.13．准备在一块长为30米，宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路的面积为80平方米，求小路的宽度．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意，得(30＋4x＋24＋4x)x＝80.整理，得4x2＋27x－40＝0，5解得x＝－8(舍去)，x＝.1245答：小路的宽度为米．4第2课时一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x2－7x－1＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有实数根，则k的取值范围是(B)99A．k＞－B．k≥－4499C．k≥－且k≠0D．k＜－443．关于x的一元二次方程x2－ax－2＝0，下列结论一定正确的是(B)A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程没有实数根D．无法确定4．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(D)A．a>0B．a＝0C．c>0D．c＝05．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为3．6．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是0．7．已知关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的1取值范围是m>－且m≠0．418．已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值等a于2．319．若关于x的方程kx2－x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥－．4310．已知函数y＝kx－b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的情况是有两个不相等的实数根．11．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋3＝0，当b＝a＋3时，请判断此方程根的情况．解：Δ＝b2－4a