数学理试卷选择题（每题的四个选项中只有一个正确,每题5分，共60分。）1．演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误2.已知不等式1+,1+,1+,……均成立,照此规律,第五个不等式应为1+<()A.B.C.D.3．用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（）A．B．C．D．4．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有()A．Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(5,8)种B．Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,4)种C．Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,5)种D．Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,6)种5.的展开式中含项的系数是（）A．40B．80C．-40D．-806．在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．135B．105C．30D．157．从0、1、2、3、4中任取三个数字，一共可以组成无重复数字的三位偶数的个数为（）A．28个B．30个C．22个D．40个8.从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法（）A．24B．20C．10D．99.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了10.若，则（）A．8B．7C．6D．511.今有件不同的奖品，从中选件分成三份，两份各件，另一份件，不同的分法有（）种A．B．C．D．12.新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院.每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（）种A．252B．540C．792D．684二.填空题(每题的四个选项中只有一个正确,每题5分，共20分)13.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．14.计算eq\f(Aeq\o\al(3,4),5！)＝_________15．10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有种装法．16.已知，则____________．三、解答题(共40分)17．(本小题满分10分)盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？（2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？18．(本小题满分10分)已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求，（2）求展开式中的一次项的系数.19．(本小题满分8分)若实数，，，满足，，．求证：，，，中至少有一个是负数．(本小题满分12分)一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）答案A2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.D11.A12.D<14.eq\f(1,5)15.12616.117.（1）720；（2）28.18.（1）（2）19.假设，，，中没有负数，则，，，全大于等于0.由.而由假设得，，，.故与上式矛盾.故假设不成立，∴，，，中至少有一个负数.20.（1）；（2）；（3）.